Salut à tous, j'avais besoin d'un coup de main, en fait je dois déterminer la limite de Un=1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3)+........................ ....+1/(2n)
mais là je vois juste qu'on peut tendre n vers l'infini pour chaque terme de la somme car n existe partout et là on aura la limite de Un =0
alors que reellement c'est pas ça!!!!!! lim(Un)=ln(2) je sais comment le montrer à travers la somme de Riemann mais pourquoi ma première méthode est fausse??? aide svp
Parce que quand n est infiniment grand, il y a un nombre infiniment grand de termes infinitésimaux, et ça peut donner n'importe quoi : cf l'intégrale.
Très simplement,
lorsque n est grand, il y a n termes compris entre 1/n et 1/(2n). Donc leur somme est comprise entre n*1/n=1 et n*1/(2n)=1/2.
Attention, ceci ne prouve pas qu'il y a une limite.
Cordialement.
Ta serie ne serait elle pas voisine de l'integrale de 1/x. entre n et 2 n ?
Fais un dessin.
...En imaginant que oui.
Sur l'intervale n,n+1
1/n-1/x<=1/n-1/n+1 soit 1/n*(n+1)
(c'est d'autant plus vrai sur les suivants)
La difference entre ta somme et cette integrale tent vers 0 car infierieure a
n/n(n+1)
Cette integrale c'est log(2n)-log(n)
d'ou log(2)
Mostapha10 écrivaitDonc inutile de proposer une "démonstration".lim(Un)=ln(2) je sais comment le montrer à travers la somme de Riemann ...
Cordialement.
merciii pour vos réponses !!! vraiment utiles
