Calcul volume cone en coordonnée sphérique

[invitecc2e5eff]

Bonjour,

Je n'arrive pas à retrouver la formule (1/3)*B*h pour le volume du cône de révolution à base circulaire de demi angle au sommet a

J'ai placé le point O du repère (x,y,z) sur la pointe du cône et le cône centré sur l'axe Oz ( en peut comme s'y il était posé sur la pointe ).
j'ai donc dV=r^2*sin(téta)*d(teta)*d(phi )*dr

En intégrant téta entre 0 et a , phi entre 0 et 2Pi, et r(c'est la que je c'est pas trop) j'ai testé r entre 0 et h ou entre 0 et h/cos(a) mais dans tous les cas je n'obtiens pas le bon résultat ...

Merci
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[invite6dffde4c]

...(c'est la que je c'est pas trop) ...

Bonjour.
Moi, au contraire, je sais que confondre les verbes être et savoir c’est vraiment trop.
Au revoir.

[Deedee81]

Bonjour,

J'ai déplacé le fil dans le forum de math qui me semble nettement plus approprié.

Eventuellement, Nabuzay, donne le détail du calcul et en tout cas ls résultat (erroné) que tu as obtenu. Ca peut aider ceux qui chercherons à t'expliquer.

Essaie d'utiliser LaTex pour les fomules, c'est plus lisible.

Merci,

[Calvert]

Salut !

Si tu intègres entre 0 et r constant dans tous le domaine délimité par theta et phi, alors tu ne calcules pas le volume d'un cône, mais le volume d'un secteur sphérique. Sinon, il faudrait effectivement préciser les calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Bonjour,

Je n'arrive pas à retrouver la formule (1/3)*B*h pour le volume du cône de révolution à base circulaire de demi angle au sommet a

J'ai placé le point O du repère (x,y,z) sur la pointe du cône et le cône centré sur l'axe Oz ( en peut comme s'y il était posé sur la pointe ).
j'ai donc dV=r^2*sin(téta)*d(teta)*d(phi )*dr

En intégrant téta entre 0 et a , phi entre 0 et 2Pi, et r(c'est la que je c'est pas trop) j'ai testé r entre 0 et h ou entre 0 et h/cos(a) mais dans tous les cas je n'obtiens pas le bon résultat ...

Merci

Est ce que l'aspect géométrique que vous le décrier si haut correspond en gros à ça Volume d'un cône par intégrale ?


Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonjour :

Bonjour,

Je n'arrive pas à retrouver la formule (1/3)*B*h pour le volume du cône de révolution à base circulaire de demi angle au sommet a

J'ai placé le point O du repère (x,y,z) sur la pointe du cône et le cône centré sur l'axe Oz ( en peut comme s'y il était posé sur la pointe ).
j'ai donc dV=r^2*sin(téta)*d(teta)*d(phi )*dr

En intégrant téta entre 0 et a , phi entre 0 et 2Pi, et r(c'est la que je c'est pas trop) j'ai testé r entre 0 et h ou entre 0 et h/cos(a) mais dans tous les cas je n'obtiens pas le bon résultat ...

Merci

D’après votre énoncé ci vous voulez trouvez sur un repère (O,x,y,z) c'est à dire en donc je comprend que vous devez utilisez les intégrale triples en coordonnée sphérique (bien entendu si la figue géométrique colle bien avec ce lien Volume d'un cône par intégrale).

Cordialement

[invite14e03d2a]

Ne serait-il pas plus simple ici d'utiliser les coordonnees cylindriques? Je n'ai pas effectue les calculs mais cela me semble plus adapte a la situation...

[invite14e03d2a]

Je confirme qu'avec les coordonnees cylindriques le calcul est presque immediat. Dois-tu vraiment utiliser les coordonnees spheriques? Je n'ose imaginer un prof qui imposerait a ses eleves un choix de coordonnees. Ce que j'explique aux miens, c'est que 90% du travail dans les integrales multiples, c'est un bon choix de coordonnees et une bonne description du domaine d'integration.


Note que tu as trop de parametres dans ton enonce (hauteur, angle, base,...) pour decrire ton cone. Le plus simple est de faire le calcul en utilisant la hauteur et le rayon R de la base comme parametres pour ton cone. Tu peux obtenir le volume du cone avec les parametres de ton choix avec la formule .

Cordialement