Dérivation d'intégrale

[invite1ae6a1f1]

Bonjour je vais rentrer en classe prépas et je voudrais savoir comment dérivé un fonction intégrale du type :
f(x)=(Sd0àx) dt/1+t²

Merci d'avance
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[invite621f0bb4]

Théorème fondamental, que tu as vu en terminaled'ailleurs il me semble

[invite1ae6a1f1]

Merci donc si j'ai bien compris
f(x)=(Sde0àx) dt/1+t² est la primitive de f(t)=1/1+t² sur [0;+INF[ qui s'annule en 0
donc f(x)= 1/tan(x) +k
et ce qu'on vient de trouver c'est la dérivé de cette fonction ??

[gg0]

Bonjour.

Tu te compliques la vie et du coup, tu fais faux : 1/tan(x) +k n'est pas une primitive de 1/(1+t²) (ne pas oublier las parenthèses, 1/1+t²=1+t² car 1/1=1). sans parler du f qui réapparaît pour désigner une autre fonction que celle de l'énoncé (*)
"f(x)=(Sde0àx) dt/(1+t²) est la primitive de [f(t)=]1/(1+t²) [sur [0;+INF[] qui s'annule en 0" donc sa dérivée est ...
J'ai mis entre crocher ce qui n'a pas lieu d'être écrit ici.

Cordialement.

(*) si tu emploies le même nom f pour deux fonctions, on ne sait plus de laquelle tu parles !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ae6a1f1]

Merci donc la dérivé de f(x) est 1/(1+x²)

[gg0]

Voilà !

C'était simple, non ? Mais évidemment, un peu surprenant la première fois.

[invite1ae6a1f1]

Oui un peu
En tout cas Merci

[invite1ae6a1f1]

Re j'aurai une autre question par rapport au suite :

la suite Un=1-1/3+1/5+...+(-1)^n/2n+1
et je doit determiner un entier n0 teel que 4Un0 soit une valeur de pi à 10^-2 près

Merci

[PlaneteF]

(...) la suite Un=1-1/3+1/5+...+(-1)^n/2n+1

Bonsoir,

gg0 t'a déjà fait une remarque à propos des parenthèses.

Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Cordialement

[gg0]

D'autre part,

sans connaissance du sujet, difficile de te guider. J'imagine que ça n'arrive pas comme ça, sans un certain nombre de questions préalables.

Cordialement.