Probleme equation différentielle ordinaire

[fredjuke]

Bonjour,

J’ai un devoir a rendre pour vendredi sur les équations différentielles ordinaires (EDO) mais je bloque sérieusement sur une question.

On nous donne l’équation suivante:



ensuite on nous demande, non pas de résoudre l’EDO mais de trouver une equation telle que w=xz^2 soit une solution de cette nouvelle equation.

Dernière indication, la nouvelle equation ne doit plus contenir de z dans aucuns de ses termes.

J’ai essayé en substituant z par sqrt(w/x) dans l’équation de départ. Mais je ne vois pas comment simplifier d/dx de sqrt(w/x).

En bref, je ne sais vraiment pas par ou commencer.
Un petit conseil/suggestion serait hautement apprécié !! Merci d'avance.

Fred.
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[DarK MaLaK]

Salut, z' correspond à dz/dx ?

Dans tous les cas, je pense qu'il vaut mieux essayer de partir de w et d'en chercher la dérivée plutôt que l'inverse qui semble demander des calculs plus compliqués. En calculant dw/dx, tu dois pouvoir te débarrasser des variables qui te gênent.

dw/dx = z^2 + 2xzdz/dx

Par exemple, en multipliant cette équation par x, on tombe sur xdw/dx=w+zx * (2x dz/dx) et il faut voir si tu peux introduire ton équation de départ dans le deuxième membre pour faire disparaître les z restant...

[uzerchois]

Bonjour,

0)Bien expliciter sur quel(s) intervalle(s) on résout l'EDO.

1)dw/dx = z^2 + 2*x*z*dz/dx

On reconnait dans le deuxième terme une quantité à réinjecter dans l'équation de départ ...

Amitiés.

[fredjuke]

Merci beaucoup ! Je bloquais effectivement sur la dérivée de dw/dx.
Je ne sais pas pourquoi!
Je pense que j'ai la réponse au problème grâce à vous.

Fred

[A voir en vidéo sur Futura]