Probleme preuve

[olympiquega]

Bonjour, mon prof nous a fait une demo mais je l'ai pas comprise et en plus je pense qu'elle contient des erreurs
A demontrer: les ideaux de K[X] sont les P.K[X]

*V P dans K[X] P.K[X] est un ideal
*Soit I un ideal de K[X]
X={n dans N, il existe Q dans K[X] inter I , d°(Q)=n}
Soit X= ensemble vide dont I=0.K[X]
Sinon X= partie non vide de N donc admet un ppe no qui est dans X donc il existe P dans I donc deg(P)=no implique P est bien defini
Apres on fait une double inclusion
*P.K[X] inclu dans I : ok I est un idéal
*I inclut dans P.K[X] car:
Soit Q dans I
On fait la division euclidienne de Q par P donc Q=KP+z avec module de z <P
on doit montrer que z =0 pour en arriver a Q=KP

J'ai besoin d'aide !!!
Merci d'avance
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[invite33c0645d]

On fait la division euclidienne de Q par P donc Q=KP+z avec module de z <P

Attention à ta phrase ! relis le théorème de division euclidienne, puis écris mieux l'égalité Q=KP+z. Ensuite suppose par l'avsurde que z /= o, dans ce cas, que vaut Q-KP, où se trouve cet élément ? N'en déduit-on pas ne contradction ?