Un exercice de convergence de suites.

[invitee4f42b33]

Bonjour, je dois faire un DM dans lequel se trouve une question dont je ne trouve pas la réponse...
Au point que je me demande si l'énoncé n'est pas erroné..! C'est pourquoi je me permet de venir vous demander votre avis, et... de l'aide!
On cherche à montrer que:

Soit (u_n) une suite de réel, et (p_n) une suite telle que p_n <= p_(n+1) <= (p_(n) +1).
Montrer que (u_n) converge si et seulement si (u_(p_n)) converge.

Le premier sens me semble trivial. Le second beaucoup moins, et je me demande si ce n'est pas parce que l'inégalité devrait être:
p_n <= ((p_n) +1) <= p_(n+1)

Merci de me faire part de votre avis.
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[invitee4f42b33]

J'ai oublié dans les hypothèses que (p_n) diverge vers + l'infini.

[invite33c0645d]

Il me semble que les hypothèses initiales conviennent. En effet, au vu de l'équation sur p_n (qui est un nombre entier sinon le problème n'a pas de sens!), soit p_n est stationnaire soit elle diverge. Dans le cas où elle diverge, montrer que l'application n -> p_n est surjective. Ceci permet alors de prouver que u_n admet une limite.

[invitee4f42b33]

Oui, je vois merci. Je n'avais absolument pas fait attention au détail que (p_n) était une suite d'entiers...
Effectivement, bon je suis pas certain que ma façon de raisonner est la meilleur, mais j'ai fait un raisonnement par l'absurde.
Merci pour l'aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33c0645d]

De rien! Si tu veux donner ton raisonnement, on peut même le "certifier" et l'améliorer si tu le souhaite. Bonne rédaction