Ensemble et applications

[invite1f03900d]

Salut tout le monde , jai une petite implication a montrer et je suis pas sur si ce que jai fais est juste :

Soit f une application de E vers F
Il faut montrer que f(f-1({y})) = {y} => f(f-1(Y)) = Y . Avec y appartient a F et Y a P(F)

On a une inclusion toujours juste de lautre cote on a :
y € Y => {y} C Y => f(f-1({y})) C f(f-1(Y)) => {y} C f(f-1(Y)) => y € f(f-1(Y))

Je suis moi meme paq convaincu de ce que j'ai fait , veuillez excuser la façon dont mon sujet est presenté c'est depuis mon telephone et merci .
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[gg0]

Bonjour.

peux-tu donner le vrai énoncé ? Car tel que c'est écrit, c'est généralement faux. Par exemple avec la fonction numérique f définie par f(x)=x², y=0 et Y=[-2,2].

Cordialement.

[invite1f03900d]

Soient E et F deux ensembles non vides et f une application de E dans F
Montrez que les proprietes suivantes sont equivalentes .
1) f est surjective
2) Quelque soit y appatenant a F. f(f-1({y})) = y
3) quelque soit Y Appartenant a P(F) f(f-1(Y)) = Y

Je crois que c'est juste parce que de toute façon on peut demontrer de la meme facon 1 equivaut a 2 et apres 1 equivaut a 3 facilement.

[gg0]

Évidemment,


si tu oublies les quantificateurs, l'énoncé change de sens !

La preuve est facile : Tu prends un Y quelconque. S'il est vide, pas de problème. Sinon, soit y dans Y, que peux-tu dire de f-1(y) et f^-1(Y) ? donc de f(f-1(y)) et f(f^-1(Y)) ?

Je n'ai pas trop compris ce que tu expliquais au premier message ("On a une inclusion toujours juste de lautre cote on a ..."). Sans doute que f(f^-1(Y)) C Y, mais il faut alors deviner.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f03900d]

C'est f(f-1({y})) singleton y pas y . Sinon la methode cité en haut est juste ? Oui c'est pour montrer Y C f(f-1(Y)) parce que on a deja f(f-1(Y)) C Y

[gg0]

Effectivement, c'est {y}. J'ai un peu trop abrégé.

Comment justifies-tu : {y} C Y => f(f-1({y})) C f(f-1(Y)) ?

C'est la seule étape pas évidente.

Cordialement

[invite1f03900d]

J'ai pas le droit de faire rentrer f-1 et apres f ? Je croyais que c'etait possible que faire sinon ?

[gg0]

Tu as le droit d'appliquer n'importe quelle règle du cours, ou conséquence de ces règles que tu as prouvée. Si tu as ça, tu peux me répondre. Mais "faire rentrer f-1 " n'est pas un calcul classique, c'est une simple écriture dont tu ne sembles justement pas savoir si elle est acceptable ou pas (d'où ma question !)

Voilà pourquoi je te proposais de parler de y, des éléments de f-1({y} et de leur image par f. Sous-entendu, en appliquant les règles des maths, bien entendu, puisque sinon, ce n'est pas des maths.

Cordialement.

NB : Si tu arrives à toujours ne faire qu'appliquer les règles, tu seras devenu fort en maths.

[invite1f03900d]

Tu as raison a force je sais plus ce qui est permis de ce qui ne l'est pas mais je connais mon cours .
Et pour moi on peut avoir l'image reciproque en introduisant f-1 et ainsi f-1({y}) C f-1(Y).
Merci de corriger l'idée que j'ai si c'est faut . Et sinon me dire comment y proceder.

[gg0]

Si tu connais ton cours, tu sais quelles règles tu peux utiliser. tu ne peux pas dire "a force je sais plus ce qui est permis de ce qui ne l'est pas" puisque tu le connais
Moi, je ne le connais pas, ton cours ...

[invite1f03900d]

C'est vraiment pas aidant ce que tu me fais la , j'essaye vraiment de comprende tout ça et ça commence a s'encombrer dans ma tete ,
Si tu pouvais juste essayer de m'expliquer pour retenir tout ça une fois pour toute sinon je vais jamais comprendre ..

[invite1f03900d]

Quelque soit A et B dans P(E) A C B => f(A) C f(B)

Quelque soit A et B dans P(F) A C B => f-1(A) C f-1(B)
Ma demo est correcte

Cordialement . Merci gg0