Relation d'ordre

[kite4life]

Salut a tous.

J'étais étudiant en math sup il y a un petit moment deja, et on nous avait enseigné les relations d'ordre, comment elles sont définies etc.
Je me souvient bien du prof qui nous expliquait qu'il n'y a pas de relation d'ordre pour des couples, triplets, quadruplets etc de nombre reel. Par contre il était resté flou s'il s'agit la d'un théorème: "il n'y a pas de relation d'ordre sur R^2, R^3, ... R^n avec n>=2" , ou est-ce simplement parce que on ne connait pas de relation d'ordre mais que peut être qu'un jour on en découvrira une?
S'il y a un théorème pourriez-vous m'indiquer son nom svp?

Merci
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[Médiat]

Bonjour,

Il est très facile de définir une relation d'ordre sur : l'ordre lexicographique (comme le dictionnaire), et c'est loin d'être la seule.

[invited3a27037]

bonjour

Il peut y avoir un problème si on cherche une relation d'ordre compatible avec la structure d'un ensemble.

Voir ici pour la définition de la compatibilité d'une relation d'ordre avec une opération interne à un ensemble:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Relatio...atibilit.C3.A9

Par exemple l’ensemble des nombres complexes n’est pas ordonnable par une relation d’ordre compatible avec les opérations d’addition et de multiplication.

[Médiat]

Une petite remarque complémentaire : l'égalité est une relation d'ordre (peu intéressante comme relation d'ordre bien sûr) applicable à tous les ensembles.

L'exemple précédent que j'ai donné est une relation d'ordre total, on peut, encore plus facilement donner la définition d'une relation d'ordre partiel sur : un n-uplet est plus petit qu'un autre si toutes ses composantes sont plus petites que les composantes correspondantes de l'autre. (et je ne parle pas des ultrafiltres)

[A voir en vidéo sur Futura]

[kite4life]

Merci à vous deux.
Je ne comprend pas l'affirmation de mon prof... je jetterai un oeil a mes cours quand je pourrais.
Au revoir.