Applications

[invited2c73cb1]

on suppose que phiA appartient à l'ensemble d'arrivé F(E,{0,1}) et on tente d'exhiber un A qui appartient à P(E) tel que phiA = PHI(A) ?

Cordialement
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[PlaneteF]

on suppose que phiA appartient à l'ensemble d'arrivé F(E,{0,1}) (...)

Non, ce n'est pas correct ... tu dois choisir un élément quelconque de , lui n'est pas du tout quelconque, il est lié à un ensemble qui viendrait faire quoi dans ce choix quelconque ?

Tu peux commencer par écrire :

Soit une application appartenant à


Cdt

[PlaneteF]

Et donc formellement il faut démontrer que :




Cdt

[gg0]

Et on est reparti pour un tour (voir mon message #18, à la fin)

[PlaneteF]

Et on est reparti pour un tour (voir mon message #18, à la fin)

C'est ce qu'on appelle le mouvement perpétuel


Bon allez, pour faire avancer le schmilblick :


Jujulive, je te propose de prendre un exemple concret et de voir ce qui se passe.

Prenons . Soit tel que : et

A partir de là je te propose de faire un schéma ... OK, c'est fait ?! ...

Maintenant quel est l'unique antécédent de par ?

N.B. : Tu dois donc donner comme réponse un ensemble qui soit une partie de .


Cdt

[invited2c73cb1]

Bonsoir,

Merci pour vos indications.

Je viens de comprendre un point qui m'échappait : le fait de raisonner via une application (ici f) et non avec un élément (mon y). Je ne savais pas que l'on pouvait partir de cela.

Pour répondre à ta question PlaneteF, je pense qu'il s'agit de A. Dans l'énoncé, A est une partie de E, donc A est inclus dans E. A est l'unique antécédent de f alors...

Je continue à chercher pour la preuve.

Cordialement

[PlaneteF]

Pour répondre à ta question PlaneteF, je pense qu'il s'agit de A. Dans l'énoncé, A est une partie de E, donc A est inclus dans E. A est l'unique antécédent de f alors...

Manifestement tu ne perçois toujours pas ce qui se passe ... Où vois-tu la mention de dans l'exemple que je te propose

Cdt

[invited2c73cb1]

Je re-tente :

Je dirais {a},{b},{c},{d},{e},{a,b},{a,c },{a,d}...,{a,b,c}...}

Cordialement

[invited2c73cb1]

Je tente une nouvelle preuve :

Soit f une application appartenant à F(E, {0,1})

On sait que :

Il existe A appartenant à P(E) tel que PHIA = phiA

De plus :

phiA appartient à F(E,{0,1}), comme f

D'où phiA = f (là je ne sais pas si lorsque deux fonctions appartiennent à la m^me application, on puisse parler d'égalité)

Par conséquent, phiA = PHIA = f

Cordialement

[PlaneteF]

Je re-tente :

Je dirais {a},{b},{c},{d},{e},{a,b},{a,c },{a,d}...,{a,b,c}...}

Je tente une nouvelle preuve :

Soit f une application appartenant à F(E, {0,1})

On sait que :

Il existe A appartenant à P(E) tel que PHIA = phiA

De plus :

phiA appartient à F(E,{0,1}), comme f

D'où phiA = f (là je ne sais pas si lorsque deux fonctions appartiennent à la m^me application, on puisse parler d'égalité)

Par conséquent, phiA = PHIA = f

[invited2c73cb1]

ça veut tout dire...

[PlaneteF]

ça veut tout dire...

Je vais aller dans le sens de ce que te disais gg0 précédemment, il y a quelque chose de désemparant dans ce que tu écris, c'est que ce n'est même pas faux, auquel cas on pourrait te corriger, mais le problème c'est que ça ne veut rien dire. Le problème c'est que tu n'as pas assimilé les concepts mathématiques nécessaires pour résoudre l'ensemble de cet exercice.

Cdt

[invited2c73cb1]

Et le souci c'est que je ne comprends pas pourquoi cela ne veux rien dire. Je ne vois pas ce qui choque...

[invited2c73cb1]

Quelle est la réponse au problème concret que tu m'as posé ?

Cordialement

[PlaneteF]

Quelle est la réponse au problème concret que tu m'as posé ?

est l'unique antécédent de par , et l'on a :




Cdt

[invited2c73cb1]

D'accord,

Mais à quoi correspond l'antécédent lorsque f(élément) = 0

Cordialement

[invited2c73cb1]

L'antécédent de f par PHI, lorsque un élément de E, a, tel que f(a) = 0 n'a pas d'antécédent.

Il y a quelque chose qui m'échappe avec ce 0. Si f(machin) = 0 alors qu'est-ce que l'on peut dire dessus ?

Cordialement

[PlaneteF]

Je ne saisis pas bien ta question

N.B. : Ne pas confondre antécédent par et antécédent par

Cdt

[PlaneteF]

Afin que tu comprennes bien ce qu'il se passe, on a :


puisque . Et du coup c'est bien égal à

puisque . Et du coup c'est bien égal à

puisque . Et du coup c'est bien égal à

puisque . Et du coup c'est bien égal à

puisque . Et du coup c'est bien égal à


Ainsi on a bien


Donc :


Cdt

[invited2c73cb1]

Bonjour,

Merci pour toutes ses indications. Je me mélange juste les crayons entre f et PHI. J'ai tout de même tenté une nouvelle preuve (et j'espère ne pas me faire fusiller, car avec toutes ses indications...:b) :

Soit f appartenant à F(E,{0,1})

Soit x appartenant à E, il existe A appartenant à P(E) :

---Si x appartient à A :

PHIA(x) = phiA(x) = 1 car x appartient à A
De même f(x) = 1

-- Si x n'appartient pas à A :

PHIA(x) = phiA(x) = 0 car x n’appartient pas à A
De même f(x) = 0

On a donc bien dans tous les cas :

Pour tout x appartent à E, PHIA(x) = phiA(x) = f(x)

Donc PHIA = phiA = f

D'où PHI est surjective

Cordialement

PS : je ne sais tjrs pas si pour ma question 1.b), le phiAdeltaB est juste, malgré sa longueur

[PlaneteF]

Bonjour,

Soit x appartenant à E, il existe A appartenant à P(E) :

---Si x appartient à A :
...
-- Si x n'appartient pas à A :

Mais de quel ensemble parles-tu ?? ... On te demande justement de l'exhiber !!, ... Et cet ensemble dépend évidemment de .


Cdt

[invited2c73cb1]

Et bien on a x qui appartient à E, et dans E il y a une partie qui s'appelle A.

Et donc quand x appartient à A, on en déduit ce que j'ai écrit.

Cordialement

[PlaneteF]

Tu n'y es pas du tout, mais alors pas du tout !

Tu dois être capable de dire : "Un antécédent de par est ..." --> Et là tu donnes l'expression d'un ensemble qui dépend de .

Où donnes-tu une telle expression ?

Cdt

[invited2c73cb1]

Mais à la fin j'obtiens :

PHIA = phiA = f

L'ensemble qui dépend de f est A qui est une partie de E.

Cordialement

[PlaneteF]

Mais à la fin j'obtiens :

PHIA = phiA = f

L'ensemble qui dépend de f est A qui est une partie de E.

Mais c'est quoi ??? ... Tu dois le déterminer, ...où le détermines-tu ??


Cdt

[invited2c73cb1]

Je l'ai déterminer en supposant qu'il existe...

Cordialement

[PlaneteF]

Je l'ai déterminer en supposant qu'il existe...

[invited2c73cb1]

Soit f appartenant à F(E,{0,1})

Posons :

a appartenant à E tel que f(a) = 1
b appartenant à E tel que f(b) = 0

L'unique antécédent de f par PHI est a puisque {a} est inclus dans P(E) :

D'où PHI({a}) = phi{a} = f

Cordialement

[PlaneteF]

a appartenant à E tel que f(a) = 1

Et que se passe t-il s'il n'existe pas ? ... Et s'il existe, quid du cas où il y en d'autres qui remplissent cette condition ?

b appartenant à E tel que f(b) = 0

Je ne vois pas pourquoi tu poses ce puisque tu ne l'utilises même pas.

L'unique antécédent de f par PHI est a puisque {a} est inclus dans P(E) :

Cdt

[invited2c73cb1]

je sèche...