Bonjour,j'ai essayé de répondre aux questions d'un QCM et je voulais savoir si mes réponses et ma façon de rédiger sont bonnes.
PS:je n'ai pas tout compris et je n'explique pourquoi les réponses fausse sont fausses.
Voici donc ce QCM:
2 réponses justes sur les 4 propositions.
Dans un repère orthonormal (O; i; j; k).
1. Soit P le plan d'équation 2x + 3y + 4z - 1 = 0
a) La distance du point O au plan P est égale à 1
b) La distance du point O au plan P est égale à 1/racine(29).
c) Le vecteur n(1; 3/2; 2) est normal à P
d) Le plan Q d'équation -5x + 2y + z = 0 est parallèle au plan P
2. Soit le plan P d'équation 2x + y - z = 0 et D la droite passant par A(1;1;1) et de vecteur directeur u(1;-4;-2)
a) La droite D est parallèle au plan P
b) La droite D est orthogonale au plan P
c) La droite D est sécante avec le plan P
d) Un system d'équation paramétrique de D est (t dans R) :
x = 1 + t
y = 1 - 4t
z = 1 - 2t
3. Soit A(1;1;1) et E l'ensemble de points M (x;y;z) tels que :
x + y + z = 3
2x - z = 1
a) L'ensemble E contient un seul point : A
b) L'ensemble E est une droite passant par A
c) L'ensemble E est un plan passant par A
d) L'ensemble E est une droite de vecteur directeur u(1;-3;2).
Ensuite mes réponses pour la questions 1 sont les suivantes:
Réponse b) Car la distance du point O à P est donné par la relation "http://upload.wikimedia.org/math/4/a...ce7599d85c.png
Par conséquent La distance du point O à P = |2*0+3*3+4*0+1|/racine de(2²+3²+4²)=1/racine de(29)
La réponse c) est aussi vraie car n(1,3/2,2)= 1/2n'*(2,2,4) " n' " étant l'un des vecteurs normal du plan P .
2) L'une des réponse est la réponse b) car quand on calcule le produit scalaire du vecteur directeur u de D et de n(2,1,-1) n étant l'un des vecteur normal de P et bien on se rend compte qu'il est égale à 0.
En effet,2*1+1*-4-1*-2=2-4+2=0.
3) Pour savoir si la proposition a) est vraie,il faut résoudre le système mais je n'y arrive pas,j'ai juste pu écrire ça:
{x + y + z = 3 L1
{2x - z = 1 L2
{x + y + z = 3 L1
{3x+y= 4 L2<-L2+L1
Cependant la proposition b) me "parait" vraie parce que nous avons içi deux plans et leurs intersections est normalement une droite si je ne m'abuse.
Toute aide sera la bienvenue surtout pour m'expliquer comment résoudre le système.
-----
. mais il est utile de savoir faire si on ne sait pas le bon nombre de bonnes réponses.
Envoyé par gg0 
