Montrer qu'un ensemble est borné

[invite7ade7f5a]

Bonsoir tous le monde.
j'aimerai bien que quelqu'un m'aide a résoudre ce problème.
A={1-1/n ; n∈IN*} est il borné?admet-il un plus petit élément?un plus grand élément?
mon prof de td a commencé à parler de suite et la j'ai rien pigé.
merci d’éclairer ma lanterne
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Si tu connais les définitions qui sont en jeu ici, cet exercice ne devrait pas te poser de problème particulier. Reprend ces définitions, et propose ici tes réponses pour que l'on puisse t'aider au besoin.

N.B. : Ton prof. a certainement parlé de la suite telle que . Dans ce cas l'ensemble est l'ensemble de tous les termes de cette suite.

Cordialement

[invite7ade7f5a]

Dsl pour ne pas avoir répondu à temps
Oui mon prof a ecrit la même suite et pourquoi on ecrit pas deja l'ensemble sous forme d'intervale ?
A=[0; 1]

[PlaneteF]

(...) pourquoi on ecrit pas deja l'ensemble sous forme d'intervale ?
A=[0; 1]

Parce que l'ensemble n'est pas un intervalle.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Interva...C3%A9matiques)

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9b9018b]

Bonsoir,

[0,1] est l'ensemble des réels entre 0 et 1... ( )
Il n'est clairement pas égal à l'ensemble A (par exemple 1/4 n'est pas dans A bien qu'il appartienne à [0,1]...)

L'intérêt de travailler avec une suite dans ce cas, c'est que :
i) déjà c'est possible, l'ensemble étant dénombrable
ii) l'étude de cette suite (monotonie, limite....) donne rapidement le caractère borné ou non de l'ensemble et l'existence ainsi que les éventuelles valeurs des min/max

A+

[invite7ade7f5a]

Merci beaucoup donc je go etudier ma suite tranquillement.