Exercice d'algebre lineaire licence 2

[invitec7b2a274]

Bonjour a tous, je bloque complètement sur l'exercice 7 est-ce que quelqu'un peut me guider?
Dans mon texte ci dessous: x= lambda et ID matrice identité
J'essaie de trouver les valeurs propre de phi à l'aide du polynôme caractéristique soit le déterminant de phi-x(ID) mais je trouve x(1-(b+1)/a)+x^2(1/a)-1 ,je cherche donc pour quelle valeur de x ce polynôme s'annule,comme c'est une équation du second degré j'essaie de calculer le discriminant pour trouver les solutions complexes ou réelles, mais je trouve pas, sachant que a,b peuvent être réels ou complexes ça me perturbe encore plus!!

Merci d'avance
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[invite37083ed2]

Un indice : une matrice est diagonalisable si et seulement si elle admet un polynôme annulateur scindé simple (toute racine est de multiplicité 1).
=)

[invitec7b2a274]

Merci Victor.S j'ai reussi l'exercice , cela dit si je peux encore vous embetez dans l'exercice 8 , 8.2 on veut comparer l'image et le noyau de phi ? Comment compare-t-on une image et un noyau , on compare juste leur dimension??

[inviteea028771]

Merci Victor.S j'ai reussi l'exercice , cela dit si je peux encore vous embetez dans l'exercice 8 , 8.2 on veut comparer l'image et le noyau de phi ? Comment compare-t-on une image et un noyau , on compare juste leur dimension??

C'est un endomorphisme, donc l'espace d'arrivée et de départ sont les mêmes : ton noyau et ton image sont deux sous ensembles de R^3.

Par exemple, peut être que le noyau est inclu dans l'image, ou alors qu'au contraire ils sont en somme directe (j'ai pas fait les calculs)

[A voir en vidéo sur Futura]