Montrer qu'une suite est croissante

[invitea26bc3bb]

Bonjour, je bloque sur un exercice de maths... J'aurais bien besoin d'un coup de main :/
Voici l'énoncé:

On considère dans cette question la suites (U_n) définie pour tout entier n>=1 par
Un=[1.3....(2n-1) ]/[ 2.4...(2n) ]

a)On pose, pour tout entier naturel n>=1, Vn=(racine de n).U_n
Montrer que la suite (V_n) est croissante

J'ai essayé de calculer V_n+1 - V_n , V_n+1/V_n, de procéder par récurrence... Mais je n'ai pas réussit à aller jusqu'au bout.

Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Je ne vois aucune difficulté dans le calcul de Vn+1/Vn, ni dans son exploitation ; si vous postiez vos calculs, on pourrait vous aider.

[invitea26bc3bb]

C'est très rassurant...

Je trouve V_n+1/V_n = racinede(1+1/n).U_n+1/U_n

Et donc V_n+1/V_n = racinede(1+1/n).[2n+1]/[2n+2]

Il faut montrer racinede(1+1/n).[2n+1]/[2n+2] >1 ...

[Médiat]

Il ne vous reste plus qu'à élever votre inégalité au carré (tout étant positif, cela ne pose pas de problème), il vous restera une inéquation du 1 er degré

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea26bc3bb]

Oh !! Mais qu'elle abrutie je suis !

Merci beaucoup !