Suite convergente

invitea9634717 · 22/10/2014, 23h33

Bonsoir,

Soit (E,d) un espace métrique et $\text{[math]}$ une famille de points.

On sait que :
- La suite $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ (i)
- La suite $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$

On veut montrer qu'il existe une application $\text{[math]}$ strictement croissante et une application $\text{[math]}$ telles que la suite $\text{[math]}$ converge vers a.

Par (i), on a :
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$
Est-ce correcte pour commencer ?

Comment dois procéder pour avancer ?

Merci à l'avance de votre aide.

invite268bab33 · 23/10/2014, 03h04

Envoyé par pizzouille

Bonsoir,

Soit (E,d) un espace métrique et $\text{[math]}$ une famille de points.
On sait que :
- La suite $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ (i)
- La suite $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$
[…]
Comment dois procéder pour avancer ?
Merci à l'avance de votre aide.

Bonsoir.
Difficile de donner une indication sans quasiment faire l'exercice… Alors une indication (volontairement vague):

$\text{[math]}$

On peut regarder comment rendre chacun des deux termes à droite inférieur à quelque chose qui dépend de m et qui tende vers 0 quand $\text{[math]}$ (comme $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ par exemple…).

invitea9634717 · 23/10/2014, 13h32

Merci, mais le fait d'utiliser l'inégalité triangulaire ne m'apporte rien pour commencer l'exercice. Je veux juste un petit indice pour le commencer

invite268bab33 · 23/10/2014, 20h39

Envoyé par pizzouille

Merci, mais le fait d'utiliser l'inégalité triangulaire ne m'apporte rien pour commencer l'exercice. Je veux juste un petit indice pour le commencer

Eh bien, l'idée serait d'utiliser l'inégalité triangulaire ci-dessus pour définir soigneusement $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ après avoir déjà « construit » $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ .

Il s'agit donc d'une construction par récurrence.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea9634717 · 01/11/2014, 16h56

Je suis toujours bloqué.

invite51d17075 · 01/11/2014, 17h10

bonjour DAREMO et pizouille.
pour montrer qu'il en existe une on peut peut être aussi en "construire" une simple en $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Suite convergente