Algèbre : noyau et sous-groupe

[invite0731164c]

Bonsoir à tous

J'ai un petit soucis en algèbre, je m'explique:
je veux montrer que <(1234)> est un sous-groupe de S₄.
C'est facile à montrer avec un calcul direct (<(1234)> comporte que (1234) et l'identité) mais je voudrais trouver un homomorphisme de S₄ dans un autre groupe tel que <(1234)> en soit le noyau. Peut être que c'est facile mais je ne vois pas trop quel homomorphisme je pourrais prendre.
Quelqu'un aurait une idée?

Merci d'avance
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[gg0]

Heu .. que signifie ici la notation < > ?

Dans mon souvenir, c'était "sous-groupe engendré", donc il n'y a rien à démontrer.

Cordialement.

[Seirios]

Vu que l'on parle de noyau, peut-être la question est-elle de montrer que le sous-groupe est distingué ?

En passant :

<(1234)> comporte que (1234) et l'identité

C'est un cycle d'ordre quatre plutôt.