Systeme de plusieurs équations

[invite2463f59e]

Bonjour,

j'ai un systeme a résoudre qui est le suivant:



conditions initiales a


On me demande d'expliciter c(t) par rapport au C.I. et trouver l'expression différentielle régissant r(t).

Pour r(t) j'ai calculé l'intégrale double de r1 et r2 en remplacant r1(t)-r2(t) par r(t)
donc j'ai :



je remplace dans l'expression de c(t)

soit:


Mais r(t) ne ressemble pas vraiment a une équation différentielle, je bloque et je pense que c'est par rapport a mes intégrales de r1(t) et r2(t) si vous pouviez m'aiguiller.

Cordialement.
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[invite5161e205]

Tu as intégré directement ton équa diff avec r ! Ca n'est pas permis !


r'' = (u1-u2).ABS(r)/r^3
est l'équa diff demandée. on ne te demande pas de l'intégrer

puis :

M.c''=-(m1.u2+m2.u1).ABS(r)/r^3



Hors exercice, l'intégration se fait comme ça sans tenir compte du signe de r :

r'' = (u1-u2)/r^2 ne s'intègre pas directement, on fait :

r'.r'' = (u1-u2).r'/r^2

-> 1/2.r'^2 = - (u1-u2).1/r + A

ou tu calcules A avec les conditions initiales

Puis:
1/2.r.r'^2 = A.r - (u1-u2)
-> SQRT( r / (A.r - (u1-u2) ) ) .r' = SQRT (2)

qui s'intègre mais est très coton à faire