Règles de calculs (relativité générale)

invited17825bc · 08/11/2014, 12h00

Bonjour,

J'ai 1 questions concernant une étape de calcul dans le contexte de la relativité générale (ps: je suis étudiant en physique).

Soit une fonction f définie sur la variété, soit w un champ de covecteurs sur la variété et X un champ de vecteurs. Les vecteurs agissant linéairement sur chaque espace vectoriel cotangent à la variété, peut-on écrire X(f . w ) = f (X (w) ) ?

azizovsky · 08/11/2014, 16h23

Salut, je n'ai pas compris tous, mais je vais essayer de simplifier, on sait que tout champ de tenseur $\text{[math]}$ sur une variété $\text{[math]}$ se décompose d'une seule façon en un produit tensoriel de champs de vecteurs et de covecteurs de coordonnées sur $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

en particulier, sur $\text{[math]}$ tous champs de vecteurs $\text{[math]}$ est de la forme $\text{[math]}$
et tous champs de covecteurs $\text{[math]}$ est de la forme $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ des fonctions différentiabless sur $\text{[math]}$ .

azizovsky · 08/11/2014, 17h06

Salut, je crois que c'est $\text{[math]}$ , non je suis sûr.

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