Système avec ln et puissance

[Laetitia33430]

Bonjour, je suis bloquée pour la résolution de ce système.
On considère le système suivant :

x^2yz^3 = 1
x^4y^2z = -2
xyz= 2

J'ai montré avec la première question que x>0, y<0 et z<0
Ensuite je dois, à l'aide d'un changement de variable me ramener à un système linéaire pour résoudre le système et écrire la solution à l'aide de puissance de 2

Ce que j'ai fait :
x^2(-y)(-z)^3=1
x^4(-y)^2(-z)=-2
x(-y)(-z)=2

ensuite j'ai pris ln

ln(x^2(-y)(-z)^3) = ln(1)
Je suis bloquée à la deuxième ligne car on ne peut pas faire le ln d'un nombre négatif..
ln(x(-y)(-z))=ln(2)

Ensuite :
2ln(x)+ln(-y)+3ln(-z)+0
...
ln(x)+ln(-y)+ln(-z) = ln(2)

Ensuite en posant X = ln(x) Y = ln(-y) et Z = ln(-z) Je devrais m'en sortir mais c'est au niveau de la deuxième ligne que je bloque

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Pourquoi ne pas avoir continué sur ton premier message : http://forums.futura-sciences.com/ma...4-systeme.html ? Tu donnes d'ailleurs l'impression d'avoir trouvé seule l'idée d'utiliser des ln

Puisque z est négatif, il suffit de passer à -z, sans se tromper dans l'équation 2 :
x^4(-y)^2(-z) = ?? (pas -2, regarde combien il y a de changements de signes ...)

Cordialement.

[Laetitia33430]

Ah oui j'avais oublié que j'avais déjà fait un post..
y aussi est négatif pourquoi on ne le change pas ?

[gg0]

On le change bien, tu l'as bien changé puisque tu es passé à -y.

Il va falloir apprendre la règle des signes (classe de cinquième !!) et te rappeler que si on change, à priori, ce n'est plus la même chose; sauf si on a une règle mathématique qui dit que c'est la même chose.

Il y a des raisons qui font que dans la première équation on obtient bien 1, dans la troisième 2, et dans la deuxième on n'obtient pas -2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Laetitia33430]

Pourquoi voulez vous changer les signes ?
Pour faire passer -2 à 2 ?
Dans ce cas on a multiplié par -1 et il faudrait faire pareil à gauche

[gg0]

mais tu as changé les signes :

Tu es passée de
x^2yz^3 = 1
à
x^2(-y)(-z)^3=1
Ce n'est plus la même équation (ce n'est plus la même écriture), donc sauf si tu as une bonne raison de prouver que ça donne les mêmes solutions, tu t'es trompée.

Rappel : passer de y à -y c'est changer de signe !!!

NB : Un changement d'inconnues (poser Y=-y et Z=-z) rendra peut-être ça plus simple pour toi ...

[Laetitia33430]

Non désolé mais je ne saisis pas l'enchainement des calculs

[gg0]

Alors c'est à toi de les faire (si tu ne saisis pas l'enchaînement de tes calculs, ça n'a pas de sens !!).
Tu pars de ton système, et tu le transformes par applications de règles classiques : Ici essentiellement les règles du collège, puis le fait que x=y équivaut (si x>0) à ln(x)=ln(y).
x^2yz^3 = 1
x^4y^2z = -2
xyz= 2
donc (comme (-x)²=x²) :
(-x)^2yz^3 = 1
x^4y^2z = -2
xyz= 2

Je n'ai fait qu'une modification (remplacer un nombre par un nombre égal, c'est à dire le même nombre, écrit autrement).
A toi de faire les transformations adéquates pour pouvoir appliquer les ln.