Soit f : IR −→ IR une application non nulle telle que
∀x, y ∈ IR, f(x + y) = f(x) + f(y)
∀x, y ∈ IR, f(xy) = f(x)f(y)
.
P artie : I
1) Calculer f(0), f(1), f(−1).
2) D´eterminer f(x) pour x ∈ Z, puis pour x ∈ Q.
3) D´emontrer que ∀x ≥ 0, f(x) ≥ 0. En d´eduire que f est croissante.
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