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Linéariser cos



  1. #1
    kirus

    Linéariser cos


    ------

    Bonjour,

    J'ai un exo qui me demander de linéariser cos(xa), avec x appartiens a N

    Je sais linéariser quand j'ai cosx(a) mais pas si mon x n'est pas à la puissance.

    Quand je passe par la formule d'euler, soit cos(x)= (exia+e-xia)/2

    Mais avec ça je ne sait pas vraiment ou aller.

    J'ai aussi vu sur internet que cos(xa)= x cosx(a) − 1 = 1 − x sinx(a)

    Faut t'il que je parte de cette dernier ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    polf

    Re : linéariser cos

    Je pense qu'il faut partir sur une récurrence pour diminuer le facteur x de 1 jusqu'à 1 :

    cos(x.a) = cos( (x-1).a + a ) = cos( (x-1).a ).cos(a) - sin( (x-1).a).sin(a)

    il faut donc faire de même en parallèle pour sin (x-1).a

    sin((x-1).a) = sin((x-2).a).cos(a) + cos ( (x-2).a).sin(a)

  4. #3
    darkomac

    Re : linéariser cos

    Bonsoir,

    Tu ne connais pas la formule de Moivre ? C'est, je pense, ce qu'il faut utiliser dans ce cas.

  5. #4
    gg0

    Re : linéariser cos

    Bonsoir.

    En général, on considère qu'on a linéarisé quand il n'y a plus de produits (ou puissances) de sin ou cos. Donc pour moi, cos(xa) est déjà linéarisé (et d'ailleurs s'intègre immédiatement si c'est ce qu'on veut faire).

    Cordialement.

    NB : le calcul de Polf ne linéarise pas, puisqu'u contraire, il fabrique des produits. La formule de Moivre non plus
    Dernière modification par gg0 ; 11/11/2014 à 21h39.

  6. #5
    polf

    Re : linéariser cos

    C est mon sentiment aussi, mais du coup la question perd son sens

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : linéariser cos

    Comme on n'a pas l'énoncé complet, difficile de savoir. Mais il est important techniquement de repérer les choses toutes faites : expressions linéarisées, fraction qui sont des éléments simples, fonctions identiques à leur série de Fourier (comme justement cos(ax)), etc.

    Cordialement.

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  10. #7
    kirus

    Re : Linéariser cos

    Bonsoir,
    L'énoncer complet est : linéariser cos(4x)

    Je pense qu'il faut passer par la formule de Moivre mai je n'y arrive pas.

  11. #8
    darkomac

    Re : Linéariser cos

    Peut être le terme utilisé n'est pas la linéarisation mais si tu dois appliquer la formule de Moivre pour cos(ax), il faut l'appliquer en prenant sa partie réelle (voir formule).

  12. #9
    gg0

    Re : Linéariser cos

    A priori, il n'y a rien à faire. S'il y a un contexte qui donne au mot linéariser un sens technique précis (par exemple lorsqu'on linéarise un problème, c'est à dire qu'on remplace une fonction par une approximation affine), il y a peut-être un travail à faire. Mais si c'est une question de trigo, il n'y a pas de travail à faire. La formule de Moivre permet de faire un travail inverse de la linéarisation (écrire cos(4x) en fonction de puissances et produits de cos x et sin x.

    Cordialement.

    Pour Darkomac : Si le mot linéariser en remplace un autre (lapsus), difficile de savoir ce qui est demandé, non ?
    Dernière modification par gg0 ; 12/11/2014 à 10h05.

  13. #10
    breukin

    Re : Linéariser cos

    formule de Moivre
    La formule de de Moivre ? (ou de De Moivre).

  14. #11
    gg0

    Re : Linéariser cos

    De "De Moivre" jusqu'en 1793, "citoyen Moivre en 1794".

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