Bonjour,
J'ai un exo qui me demander de linéariser cos(xa), avec x appartiens a N
Je sais linéariser quand j'ai cosx(a) mais pas si mon x n'est pas à la puissance.
Quand je passe par la formule d'euler, soit cos(x)= (exia+e-xia)/2
Mais avec ça je ne sait pas vraiment ou aller.
J'ai aussi vu sur internet que cos(xa)= x cosx(a) − 1 = 1 − x sinx(a)
Faut t'il que je parte de cette dernier ?
Je pense qu'il faut partir sur une récurrence pour diminuer le facteur x de 1 jusqu'à 1 :
cos(x.a) = cos( (x-1).a + a ) = cos( (x-1).a ).cos(a) - sin( (x-1).a).sin(a)
il faut donc faire de même en parallèle pour sin (x-1).a
sin((x-1).a) = sin((x-2).a).cos(a) + cos ( (x-2).a).sin(a)
Bonsoir,
Tu ne connais pas la formule de Moivre ? C'est, je pense, ce qu'il faut utiliser dans ce cas.
Bonsoir.
En général, on considère qu'on a linéarisé quand il n'y a plus de produits (ou puissances) de sin ou cos. Donc pour moi, cos(xa) est déjà linéarisé (et d'ailleurs s'intègre immédiatement si c'est ce qu'on veut faire).
Cordialement.
NB : le calcul de Polf ne linéarise pas, puisqu'u contraire, il fabrique des produits. La formule de Moivre non plus
Dernière modification par gg0 ; 11/11/2014 à 20h39.
C est mon sentiment aussi, mais du coup la question perd son sens
Comme on n'a pas l'énoncé complet, difficile de savoir. Mais il est important techniquement de repérer les choses toutes faites : expressions linéarisées, fraction qui sont des éléments simples, fonctions identiques à leur série de Fourier (comme justement cos(ax)), etc.
Cordialement.
Bonsoir,
L'énoncer complet est : linéariser cos(4x)
Je pense qu'il faut passer par la formule de Moivre mai je n'y arrive pas.
Peut être le terme utilisé n'est pas la linéarisation mais si tu dois appliquer la formule de Moivre pour cos(ax), il faut l'appliquer en prenant sa partie réelle (voir formule).
A priori, il n'y a rien à faire. S'il y a un contexte qui donne au mot linéariser un sens technique précis (par exemple lorsqu'on linéarise un problème, c'est à dire qu'on remplace une fonction par une approximation affine), il y a peut-être un travail à faire. Mais si c'est une question de trigo, il n'y a pas de travail à faire. La formule de Moivre permet de faire un travail inverse de la linéarisation (écrire cos(4x) en fonction de puissances et produits de cos x et sin x.
Cordialement.
Pour Darkomac : Si le mot linéariser en remplace un autre (lapsus), difficile de savoir ce qui est demandé, non ?
Dernière modification par gg0 ; 12/11/2014 à 09h05.
La formule de de Moivre ? (ou de De Moivre).formule de Moivre
De "De Moivre" jusqu'en 1793, "citoyen Moivre en 1794".
