Fonction racine carrée complexe

invitecbade190 · 12/11/2014, 22h11

Bonjour à tous,

On cherche à définir la racine carré complexe $\text{[math]}$ , sur un petit ouvert $\text{[math]}$ , par exemple un disque. On posera :
$\text{[math]}$

Questions :

- Pourquoi : $\text{[math]}$
- Soit donc : $\text{[math]}$ non vide et connexe :
Si : $\text{[math]}$ , les ouverts $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont disjoints, pourquoi l'application : $\text{[math]}$ qui à $\text{[math]}$ associe $\text{[math]}$ est une bijection ?

Merci d'avance.

**gg0** · 12/11/2014, 22h22

Bonsoir.

Pour ta première question, regarde ce qui se passe sur un cercle centré à l'origine, contenu dans U.Pour la suite, il y a une absurdité dans tes hypothèse (ce que tu as écrit ici). Tu n'aurais jamais dû écrire ceci (A moins que tu ne connaisses pas le sens des mots que tu écris).

invitecbade190 · 12/11/2014, 22h26

On suppose donc que $\text{[math]}$ n'est pas connexe pour que la deuxième question ait un sens.
Est ce que la surface de Riemann qui définit la fonction racine carrée est connexe ?

Fonction racine carrée complexe

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