Les séries

[invitedb96cb21]

Bonsoir ,

1//
La proposition : la suite (n(1-x)^n) converge ssi la valeur absolue de 1-x est inférieure à 1, est -elle vraie ?
C'est ce que j'ai trouvé sur un corrigé , et je pense que si ça converge vers 0 avec le n qui converge vers l'infini , on aura une Forme indeterminée , du coup je n'ai pas compris .
2//
Si on a 0<Un< alors Un tend vers 0 ( théorème des gendarmes )
Et si on a f(n)= et <f(n)< PEUT-ON dans ce cas utiliser le théorème des gendarmes et dire la limite de f(n) est 0 ???
Merci ^_^
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[gg0]

Bonjour.

1) c'est presque une question de cours, on parle de croissances comparées. Bien évidemment, c'est une forme indéterminée, ce qui n'interdit pas l'existence d'une limite (on ne fait des calculs de limites quasiment que pour des formes indéterminées.
Pour mieux voir ce qui se passe, tu peux poser .
Attention, la condition est |1-x|< 1 (inégalité stricte)

2) Le théorème des gendarmes n'est pas celui que tu cites ! Il faudra un jour l'apprendre. C'est :
Soient trois suites avec (*); si et convergent vers la même limite , alors converge vers la même limite .
Après, il est facile de voir si un théorème s'applique ou non : Il suffit de regarder si les hypothèses sont vérifiées.

Cordialement.

(*) Ce sont des inégalités larges (inférieur ou égal), mais le compilateur LaTeX s'obstine à écrire <