Démonstrations des limites connues de term S

[invite5ccfc9af]

bonjour,
je suis actuellement élève de premiere année en école d'ingénieur et il se trouve que mon prof de maths éxige que nous sachions démontrer les limites des suites suivantes, SANS CROISSANCES COMPAREE !
\lim_{n \rightarrow 0} \frac{sinn}{n} = 1
\lim_{n \rightarrow 0} \frac{ln(1+n)}{n} = 1
\lim_{n \rightarrow 0} \frac{e^(n)-1}{n} = 1
\lim_{n \rightarrow + \infty} \frac{lnn}{n} = 0
\lim_{n \rightarrow + \infty} \frac{n}{e^n} = /infty
\lim_{n \rightarrow + \infty} nlnn = 0
\lim_{n \rightarrow -\infty} ne^n =0

j'aurais besoin des démonstrations de ces limites, si queqlu'un pouvait m'éclairer ca serait sympa, je ne les ai pas vu l'an dernier!
merci d'avance
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[Médiat]

Pour plusieurs de ces cas, pensez à la dérivée

[invite5ccfc9af]

rectification, la 5ieme, la limite est égale a 0, et l'avant derniere, c'est lorsque n tend vers 0

[gg0]

Bonjour

Pour , montrer que pour , puis en déduire que .
La suivante s'en déduit, par changement de variable (*), en passant par
Même chose pour les suivantes.

Cordialement.

(*) il vaut mieux étudier les limites de fonctions, qui permettent des changements de variables faciles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d411dcd]

Yo.

La plupart du temps, je m'en sortais à coup de petits développements limités en les points qui nous intéressent, ou avec des petites équivalences. Ça marche bien pour certaines des limites énoncées ci-dessus. Pour les autres, des majorations comme le fait gg0 marchent très très bien.

Simple remarque : les 5e et 7e limites sont forcément les mêmes au signe près, donc si tu sais démontrer l'une, tu as l'autre.

[invite625b63d0]

Salut,
Pour ce qui est de la limite de sin(n)/n , utilises le taux d'accroissement !

[invite7c2548ec]

Bonjour :

Pour ce qui est de la limite de sin(n)/n , on peut aussi utiliser la notion de formule de la dérivée lorsque x tend vers 0 .

Cordialement

[invite625b63d0]

C'est le taux d'accroissement !