Bonjour j'ai besoin de votre aide
Je connais le résultat j'ai :
Avec X qui suit une normal centrée réduite
et le résultat est :
Je comprend pas comment on obtiens ça ? Je pensais poser l'espérance comme l'intégrale du produit et de la densité de probabilité mais quelle est la densité de e^X ?
merci pour votre aide
Bonjour.
Tu n'as pas un résultat de ton cours sur la densité de f(X) ? Au moins avec f injective ?
Cordialement.
Je n'ai pas de cours, je travail sur un livre, c'est pour du perso, pas pour les études, je vais regarder sur google si je trouve ça
bien sur que ta methode marcherait. mais as-tu bien conscience que c'est l'utilisation du théorème de transfert qui est la méthode la plus directe pour résoudre cet exercice ?
Je galère un peu
dans le même livre :
Calcul
Avec Wt un mouvement brownien standard
la réponse :
C'est peut-être immédiat pour l'auteur, mais moi je suis largué.C'est immédiat car :
Ceci suppose cependant connu la fonction caractéristique d'une loi normale de variance sigma^2
tu t'es probablement trompé en recopiant, ca devrait donner exp(-t^2/2)
et ta question initiale est ecrite correctement? genre sqrt(1-rho^2 x) vaut isqrt( rho^2 x-1) quand rho^2 x > 1?
Pour cet exercice j'aurais fait ainsi :Envoyé par diego45
Je galère un peu
dans le même livre :
Calcul
Avec Wt un mouvement brownien standard
la réponse :
C'est peut-être immédiat pour l'auteur, mais moi je suis largué.
On sait que :
Wt -> N(0,t)
d'après la fonction caractéristique de la loi normale on à :
Donc
Comme le deuxième terme de droite peut s'écrire sous la forme d'une intégrale d'une fonction impair, il est égal à 0.
On à donc :
Comme on sait que la formule générale de la fonction de répartition d'une variable X suivant une normale N(u,sigma^2) est de la forme
dans notre cas on à :
soit
Vous pensez que c'est juste ? merci
La variance de Wt est t , donc ça me semble juste ?!
Pour la 1ère question le X n'est pas sous la racine, sinon les termes sont juste, sorry.
Dans ce cas c'est simple :
On met tout dans l'exponentielle et on complète le carré :
Ce qui nous donne :
On sort le facteur, et on fait le changement de variable
Qui est égal au résultat
donc corrige ton calcul, si la variance vaut t, alors sigma^2=t, dans ta formule de la caracteristique.
Merci beaucoup, pour la dernière équation l'intégrale est donc égale à 1 ?Dans ce cas c'est simple :
On met tout dans l'exponentielle et on complète le carré :
Ce qui nous donne :
On sort le facteur
Qui est égal au résultat
Bien vu untruc ... je corrige ça
C'est bon de compléter le carré comme ça ? Il y a pas un problème de signe dans ton équation ?
