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Convergence d'une série



  1. #1
    timensa

    Convergence d'une série


    ------

    Bonjour,

    J'ai une série majorée de terme générale converge vers 0 qu'est ce que je peux dire sur sa convergence sachant q'elle est pas croissance !!

    Merci d'avance,

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Convergence d'une série

    Bonjour,

    Votre question n'est pas limpide, telle que je la comprend, la série de terme général u_n= \frac{ -1}{ n}
    1) La série est majorée par 0
    2) La série n'est pas croissante
    3) Le terme général tend vers 0
    4) La série diverge

    Facile de trouver un exemple où la série converge (la série harmonique alternée par exemple)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    timensa

    Re : Convergence d'une série

    Merci pour votre réponse,

    et dans ce cas qu'est ce que vous pouvez me dire!!
    Nom : 2.png
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    Merci d'avance,

  5. #4
    timensa

    Re : Convergence d'une série

    je suis désolé f(j) est équivalent à j^alpha-1.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    timensa

    Re : Convergence d'une série

    Nom : 2.png
Affichages : 25
Taille : 22,9 Ko

    Merci,

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence d'une série

    Bonjour.

    ta première ligne dit que deux suites sont équivalentes. La deuxième ne sert à rien pour la question (mais elle dit, si le calcul est juste, qu'une certaine série converge). La troisième est une conséquence presque immédiate de la première ligne (puisque si C est une constante, et convergent ou divergent simultanément. C'est du niveau première année d'études universitaires.

    Tu sembles traiter d'une question de recherche, un chercheur apprend toujours les techniques mathématiques de base (disons ce qu'on fait en licence) dont il a besoin dans ses calculs, plus les techniques spécialisées. Tu aurais fait ça, tu n'aurais pas besoin qu'on vienne te confirmer ce que sait un étudiant de deuxième année d'études scientifiques.

    Cordialement.

  9. Publicité
  10. #7
    timensa

    Re : Convergence d'une série

    Bonjour,

    Oui vous avez tout a fait raison comme d'habitude et je vous remercie pour votre réponse.
    J'ai fait cette méthode pour montrer la convergence de ma série mais un monsieur m'a dit qu'il s'agit pas d'une série parce que elle est subdivisé par n^alpha et le j varie de 0 à n-1 donc son remarque m'a fait obligé de poser la question pour m'assurer.

  11. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence d'une série

    En fait,

    il y a un gros problème d'écriture dans la troisième ligne :
    * D'une part, il y a un i non précisé, mais disons que ta première série commence à i+1. Ce qui ne change pas le caractère convergent ou non, mais évidemment, s'il y a convergence, la valeur de la somme en dépend.
    * Ensuite, tu as écrit des sommes finies, que j'ai interprétées comme des séries. Donc le n est à remplacer par +oo.
    * enfin le 1/n est à rentrer dans la deuxième somme, mais interprété comme une limite, c'est correct.

    Mais si tu étudiais sérieusement les cours de début d'université scientifique (limites, suites, séries), tu aurais tous les outils pour écrire ça correctement. On ne va pas corriger tout ce que tu écris, et tu dois savoir faire.

    Cordialement.

    Enfin le fait qu'une des série converge ne dit rien sur la somme de i+1 à n-1

  12. #9
    timensa

    Re : Convergence d'une série

    Ok, Merci beaucoup.

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