Une fonction positive

invitecd18378c · 08/12/2014, 16h45

Bonjour à tous,

Merci de m'aider pour prouver que la fonction définie par :

g(x,y)=x^2+y^2-\alpha x*y

que cette fonction est positive pour tous valeurs de (x,y) dans R^2.
A savoir que le paramètre \alpha<2
Merci d'avance

**Seirios** · 08/12/2014, 17h24

Bonsoir,

J'imagine que l'on doit également avoir une borne inférieure sur $\text{[math]}$ , sinon le résultat peut être faux puisque $\text{[math]}$ dès que $\text{[math]}$ . Cela dit, cela doit fonctionner avec $\text{[math]}$ .

Je suppose plus simplement que $\text{[math]}$ , mais cela ne change pas grande chose. Il y a alors deux cas de figure : soit $\text{[math]}$ , et dans ce cas $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ , et alors $\text{[math]}$ .

invite2b0650e6 · 08/12/2014, 17h51

Bonsoir,

Une autre méthode :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Considérons l'expression $\text{[math]}$ comme un trinôme du second degré selon la variable x
Mais $\text{[math]}$
L'expression n'admet pas de racine
Or le coefficient de $\text{[math]}$ est positif
Donc g est positive

Cordialement

**PlaneteF** · 08/12/2014, 18h33

Envoyé par Gandhi33

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Considérons l'expression $\text{[math]}$ comme un trinôme du second degré selon la variable x
Mais $\text{[math]}$

Bonsoir,

$\text{[math]}$ peut être nul, donc même chose pour le discriminant.

Cordialement

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