Dimension finie et complétude

[inviteb62ebfdf]

Bonjour ,

J'ai du mal a comprendre l'énoncé : "Tout espace vectoriel de dimension finie est complet."
car je penses me souvenir que l'espace des polynômes rationnels de degré K, (de dimension K+1), n'est PAS complet.
Où est mon erreur ?

Merci par avance ,


Arnaud
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[Seirios]

Bonjour,

Clairement, une condition nécessaire est que le corps de base soit lui-même complet : ton énoncé est vrai sur ou sur , mais il ne l'est pas sur . Quand tu parles de complétude, dans quel cadre te places-tu ? Celui des espaces vectoriels normés ou des structures uniformes ?