Espace vectoriel

[invitee4963529]

j'ai besoin d'aide je comprends pas comment on peut compléter une base et si possible avec un exemple
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[Seirios]

Bonjour,

Ta question n'est pas très précise. Tu cherches une méthode générale ?

[gg0]

Bonjour Souma-elmagh12.

Très souvent, on n'a pas besoin de dire quels sont les vecteurs qui complètent une famille libre en une base; il suffit de savoir qu'on peut le faire.
Sinon, les conditions du problème permettent souvent de trouver les vecteurs à rajouter. Sinon, on choisit une base et on rajoute un à un les vecteurs de cette base, en éliminant ceux qui amènent à une famille liée, jusqu'à avoir une famille libre avec le bon nombre de vectgeurs.

Cordialement.

[invite6518ba45]

Ta question n'est pas très claire...
Veux-tu dire que tu as une famille libre de p éléments et que tu dois former une base de E avec dim E = n >p ? Si oui, prends les n-p vecteurs de la base canonique de E pour compléter.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited979e304]

Cela renvoie au Théorème de la Base Incomplète (http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...ncompl%C3%A8te).

[gg0]

Attention, AdelineJ, en prenant "n-p vecteurs de la base canonique de E pour compléter", il n'y a aucune raison de conserver une famille libre.
Et que veut dire "les" dans "prends les n-p vecteurs de la base canonique de E pour compléter" ? la base canonique a bien n vecteurs, pas n-p.

Cordialement