Périodicité dans une Etude de fonction

[invite18c058d2]

Bonjour,

Je dois faire un exercice d'etude de fonction.
En l'occurrence je dois étudier en intègralité la fonction, en apparence assez simple, ln(x-1)/x

Je sais que pour étudier la périodicité d'une fonction on doit montrer que f(x)=f(x+T)
Toutefois lorsque je remplace x par x+T je ne parviens pas à simplifier. Dois-je en conclure que f n'admet pas de période?

Sinon j'ai tenté une autre méthode qui me parait toutefois fausse au vu du résultat que j'obtiens: je pars du principe que f(x)=f(x+T) et et je tente de trouver une valeur de T.

Merci d'avance pour votre aide.

Cordialement
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[invite5805c432]

la question comme tu la comprends: je dois étudier en (.il manque ici quelque chose.) intègralité la fonction

ce que tu décides de faire: étudier la périodicité

mfw: PokerFace

[invite18c058d2]

Etudier une fonction se fait en une petite dizaine d'étapes que je peux si besoin énumèrer. Toutefois, l'une de ces étapes consiste en l'étude d'une éventuelle période de la fonction... C'est cette étape qui me pose problème.

[invite5805c432]

ok, donc tu t'es posé une autre question, et la réponse que tu as trouvé est que la fonction n'est pas périodique.
D'ailleurs si tu la dessines tu verras qu'elle est clairement pas periodique.
Comment une fonction continue sur ]1, infini[ qui converge vers 0 à l'infini, et vers -inifi en 1+ peut elle être periodique?

maintenant, tu peux revenir à la question de l'exo.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite18c058d2]

Très bien cette fonction n'est pas périodique.

Ma méthode est fausse alors?

[invite5805c432]

pas vraiment. tu dois prouver que T solution de f(x)=f(x+T) pour tout x, n'existe pas.

le raisonnement par l'absurde, si periode T, alors f(x)=f(x+kT), pour tout k entier et tout x.
Le fait que ta fonction converge vers 0 à l'infini, te donne que f est nulle pour tout x.

Mais il est souhaitable de prendre du recul face à de telles question, et eviter de s'obstiner à utiliser des méthodes et recettes, quand la réponse est evidente, ou sans grand interet. Au final tu perds du temps sensé etre dédié au reste du problème, qui est bien plus important, et ou la rédaction est plus exigeante.

[invite18c058d2]

Ok je comprends. En effet la périodicité est une notion nouvelle pour moi que je ne maîtrise pas encore entièrement;
Quand tu dis qu'une fonction continue qui converge vers 0 ne peut pas être périodique c'est vrai pour toutes c'est vrai pour toutes les fonctions continues et convergeantes? Ou on parle que de cette fonction précise?

Merci bien

[invite5805c432]

tu vois la demo, l'hypothèse de continuité n'est même pas requise.

[invite18c058d2]

Daccord.

Merci beaucoup