Les racines de la dérivée d'une fonction

[invite6335f81b]

Bonsoir;

comment on peut montrer que si une fonction possède n racines réelles distinctes (n inférieur à 2) alors sa dérivée possède au moins n-1 racines ?
merci d'avance ;
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[inviteea028771]

Je suppose que c'est n supérieur à 2, et que la fonction est C^1

C'est alors une application directe du théorème de Rolle

[invite6335f81b]

Je suppose que c'est n supérieur à 2, et que la fonction est C^1

C'est alors une application directe du théorème de Rolle

#tryss vous avez raison, c'est "supérieur" , c'est ma faute ;
mais comment j'applique le théoréme de Rolle ?

[inviteea028771]

Tu notes les racines , puis tu appliques le théorème de Rolle sur chaque intervalle

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6335f81b]

alors voila ce qui j'ai écrit :
"soit g une fonction définie sur [xi; xi+1], dérivable sur ]xi,xi+1[ tq g'(xi).g'(xi+1)<0 . d'aprés le th de Rolle ; il exicte ci appartient à ]xi, xi+1[ tq g'(ci)=0 .
c'est juste ou pas ?!

[gg0]

Bonjour.

Tu devrais citer le théorème de Rolle. C'est bien plus simple que ce que tu as écrit (pas de condition sur la dérivée). Et chercher comment il s'applique à ton cas.

Cordialement.