Tenseur de cauchy et changement de base

[invitee9c322ab]

Salutation a tous ! j'ai besoin d'un peu d'aide pour résoudre un problème qui me chagrine au plus haut point

J'ai un tenseur de contrainte qui s'exprime dans la base canonique (e1 e2 e3) de la manière suivante :

σ1 0 0
0 σ2 0
0 0 0

Or pour des raisons pratiques , je voudrais l'exprimer dans la base polaire er ,eθ , ez

Dans mon cas :

er=r*cos(θ)e1+r*sin(θ)e2
eθ=-rsin(θ)e1+r*cos(θ)e2
ez=e3

cordialement ...
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[invite93e0873f]

Bonjour,

Sachant l'expression du changement de base, il est possible de calculer la matrice jacobienne J du changement de base en tout point de l'espace. Pour calculer l'expression correspondante du tenseur de contrainte, il faudrait savoir la nature de ce tenseur : est-il 2-covariant, 2-contravariant ou de type (1-1) ? La réponse détermine comment la matrice J intervient dans le calcul...