Définition polynôme scindé

[inviteed436f76]

Bonjour

Voici ma question :

est-ce qu'on dit qu'un polynôme est scindé dans un corps quand il s'écrit sous la forme avec les appartenant à MAIS avec appartenant à un autre corps que ?

Par exemple, est-ce qu'on dit que est scindé dans , bien qu'on aie ?


Désolé si ma question est un peu tordue mais c'est important pour moi d'avoir la réponse, et je n'ai pas réussi à trouver de définition assez précise d'un polynôme scindé sur le net pour avoir la réponse


Merci beaucoup
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[gg0]

Bonjour.

Ton exemple de polynôme n'est pas un polynôme réel. Donc se poser la question de savoir s'il est scindé dans R ne se pose pas : il n'est pas dans R.

Bien évidemment, quand on parle de "scindé dans K", c'est qu'il s'agit d'un polynôme sur K et que sa factorisation est faite dans K. Par exemple X²+1 est scindé dans C, pas dans R.

Cordialement.

[inviteed436f76]

ok alors c'est simple, merci beaucoup