Preuve de cette inéquation !

[Cpoulin25]

Bonjour,
est-ce que quelqu'un d'entre vous saurais comment je pourrais prouver cette inéquation ?



pour une constante c appropriée.

Merci encore !
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[Cpoulin25]

***C'est le logx qui est ^2 a droite de l'inégalité, et non seulement le x

[Noix010]

pas si facile que ça en a l'air...

Cette histoire de puissance -3 et -2 m'a rappelé l'intégrale de 1/x^n et c'est la piste que j'ai suivi.

On veut une inégalité entre un log et une droite (on mettra à la puissance qqch après). Pour x fixé il suffit de prendre la droite qui a pour pente logx et qui intersecte log(t) à x précisément, alors


Je suis sur que ça marche après, pas essayé

[Cpoulin25]

Bonjour,

je comprends votre raisonnement, mais j'ai de la difficulté a y intégrer la notion de l'intégral ensuite avec ce raisonnement!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Cpoulin25]

Et je ne comprends pas comment je peux y insérer le c dans ton équation ?

[Noix010]

Oups, en fait ça ne marche pas si bien... ou trop bien (meilleurs estimation que celle donnée

Déja, c'est pas la bonne droite que j'ai donnée. On peut prendre une droite avec la même pente peut mais qui intersecterait le log quelque part au choix pour t <2.

On obtiendra qqch de la forme où le f(x) est facile à majorer par une constante.

ça n'est pas très élégant, mais pour la suite:
- on voit que pour x grand
- cependant il y a un interval borné où x est plus petit que 1/log x mais le rapport est aussi borné disons par M>1 (sur cet interval) ce qui veut dire que xM est toujours plus grand que 1/log x



Sinon, avec le changement de variable le plus naturelle, ça ne marche pas, mais il y a un exponentiel qu'on peut majorer par x et ça donne qqch qui ressemble bcp à ton énoncé. (mais ça ne marche pas.

[Tryss]

Une piste : si on écrit , on retrouve le terme en par intégration par partie

[Cpoulin25]

Bonjour!

Merci pour ton indice !!! J'ai effectivement intégré par parties, et j'obtiens bel et bien le coté droite de l'inéquation. cependant, j'obtiens également d'autres terme, soit que j'obtiens l'équation suivante:

Comment savoir que cette équation satisfait à l'inéquation ?

merci de ton aide !!!!

[Médiat]

Bonjour,

Je ne suis pas convaincu par votre intégration par parties (l'idée est judicieuse, mais si vous présentiez vos calculs, ce serait plus facile de les vérifier).

D'utre part, est-ce qu'il y a des conditions de domaine sur x ?



Enfin : ce forum vous permet de taper directement du code Latex, c'est beaucoup plus simple (pas de validation par un modérateur nécessaire) et moins gourmand en stockage.

Par exemple : [TEX]\int_2^x \frac{t}{(\ln(t))^3} \, \leq \, \frac{cx}{(\ln(t))^2}[/TEX] donne

[Cpoulin25]

Bonjour, malheuresement je ne connais pas vraiment bien le langage latex.

Mon professeur de fac vient d'indiquer qu'il a eu une erreur de notation dans son inéquation. Il voulais plutôt noter que .
Je vois que ceci change beaucoup le problème. Cependant, je ne sais toujours pas comment l'approcher.

Si j'intègre par parties, j'obtiens le résultat suivant:
Je pose dv=dt/t, v= ln t, u=t/logt^3, du=(logt-3)/logt^4

Et ainsi j'obtiens l'équation suivante:
.

[Ashrod]

Bonsoir (bien tard),

Il y a un souci dans l'inégalité présentée dans le dernier message : N'est-ce pas plutôt ?

En partant de la forme supposée de l'intégrale (un polynôme du premier degré divisé par ln^2) et en dérivant, j'obtiens (remis en forme) .

De là, je dirais .

A bientôt

[Ashrod]

Désolé, j'ai dépassé le timeout pour un édit :

Après une réanalyse de ce que j'avais fait, je tombe plutôt sur : .

De là, je dirais , mais ca me semble bizarre. Je vais encore réfléchir dessus.

[Cpoulin25]

Désolé, j'ai dépassé le timeout pour un édit :

Après une réanalyse de ce que j'avais fait, je tombe plutôt sur : .

De là, je dirais , mais ca me semble bizarre. Je vais encore réfléchir dessus.

Bonjour, effectivement, il y avait une faute de frappe dans mon dernier message.

Je ne réussis pas a reproduire votre dernière équation , comment l'avez vous développée ?

De plus, logiquement, je doute de votre réponse car si ,on sait que l'intégral (côté gauche de l'inéquation) est > 0. car la fonction est positive sur toutes l'intervale. de plus, x/log(x)^2 est aussi plus grand que 0. Ainsi, si c<-2, on ne valide pas l'inéquation.

[Cpoulin25]

Mais je vous remercie de vos réponses.

Je vais avoir la réponse demain avec le corrigé du travail.

Je vous laisse savoir la solution donnée par le professeur demain si cela vous intéresse !!

[azizovsky]

Salut, une piste ??,? on'a pour ce qui donne
on intégre
donc
pour ce qui donne

[azizovsky]

il y'a aussi cette égalité où est la fonction d'écart logarithmique intégrale.

ce qui donne l'inégalité .(car on'a montré que

[Ashrod]

Désolé, après y avoir réfléchi, mon premier message semble le plus juste.

A bientôt