Algèbre linéaire, noyau et image
bonjour a tous
J'ai un petit soucis je cale sur une de mes question de mon dm et j'aurai besoin d'éclaircissement.
J'ai B'' = (e1,e2,e3,e4) base canonique de R4
la matrice B =>
1 -1 1 1
-1 0 0 1
1 0 0 -1
1 1 -1 1
On appelle u l'unique endomorphisme de R4 tel que Matrice B" (u) = B
La question est : déterminer une base de ker u !
MErci de m'aider car je ne vois pas comment démarrer la question
Bonjour.
Une méthode élémentaire :
Tu considère un vecteur t(a,b,c,d) et tu cherches à quelles conditions il est dans ker(u). En simplifiant, tu trouveras une écriture qui te permettra de voir combien de lettres sont indépendantes, puis d'écrire ton vecteur sous la forme d'une combinaison linéaire de vecteurs de ker(u) unique.
Bon travail !
NB : Tu aurais pu imaginer ça seul, démarrer l'exercice en cherchant ce que c'est que ker u.
NBB : J'aurais dû écrire le vecteur en vertical, par flemme, je l'ai écrit avec la transposée.
En gros je considère
vecteur (a,b,c,d) tel que f(u) = (a,b,c,d) ? alors je pose le système associé avec ma matrice dans la base B" ?
Heu ... C'est quoi ker(u), pour toi ?
b'eh pour moi ker u c'est le noyau noyau de u si j'ai f appartenant a ker u et u(f) = vecteur nul
Alors applique cela ici. Enfin, si la phrase que tu as écrite a bien le sens qu'on peut espérer, car c'est vraiment du langage poney, pas du français fait pour se faire comprendre (et comprendre soi même de quoi on parle). Tu as dans tes cours une définition de ker(u) qui est écrite correctement. Tu pourrais essayer de savoir dire correctement ce genre de définition ...
