Fonction majoration

[invite1c049700]

Bonsoir,

Quelqu'un aurait-il une idée de comment majorer Ln(x)-1/ ( Ln(x) ) ² par 1/4 .... ? cela fait deux bonnes heures que je tripatouille :'(, l'étude par un tableau de variation donne une dérivée monstrueuse, je pense qu'il y a un autre moyen?
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[gg0]

Bonsoir.

Si x est quelconque (strictement positif, quand même), ln x est n'importe quel réel, donc il revient au même de chercher à majorer y-1/y². Qui n'est pas majoré (ça tend vers l'infini avec y).
A moins qu'il s'agisse de (ln (x) - 1)/(ln(x))² ? Auquel cas, (y-1)/y² sera à étudier.
Ou alors c'est un autre exercice, avec des conditions sur x ...

[invite1c049700]

Désolé j'ai oublié de préciser x appartient à [e; + infini [ et j'ai effectivement oublié les paranthèses sur le ( ln x - 1 )

[invite1c049700]

Pourriez vous me dire comment commencer l'étude ? :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

Pourriez vous me dire comment commencer l'étude ? :s

Ben tu peux étudier tout simplement la fonction sur l'intervalle adéquate.


Cordialement

[invite1c049700]

J'ai essayé .. mon f'(x) donne ( ln (x ²) - ln (x) ²) / x je ne vois toujours pas comment déduire le signe de f' ... et encore moins la majoration ..

[PlaneteF]

J'ai essayé .. mon f'(x) donne ( ln (x ²) - ln (x) ²) / x je ne vois toujours pas comment déduire le signe de f' ... et encore moins la majoration ..

Mais où donc vois-tu la fonction dans la fonction que je t'ai indiquée ??! ... Le calcul de la fonction dérivée de cette dernière est ultra simple.

Cdt

[invite1c049700]

J'ai juste gardé le Ln (x) au lieu de remplacer par x désolé, du coup j'ai dérivé votre fonction je trouve .. : (-x² + 2x)/x^4


en simplifiant : (2-x) / x^3

[PlaneteF]

J'ai juste gardé le Ln (x) au lieu de remplacer par x désolé, du coup j'ai dérivé votre fonction je trouve .. : (-x² + 2x)/x^4

en simplifiant : (2-x) / x^3

Continue, ... enchaîne ...

[invite1c049700]

f'' : (2x^3 - 6x^2)/x^6 ... :'(

[PlaneteF]

f'' : (2x^3 - 6x^2)/x^6 ... :'(

Mais on s'en (beeeeep ) de

[invite1c049700]

Oops j'étais à f'''' ... bah du coup sur (R+) f' positif sur ]0;2] et negative sur [2; infini [ ... f croissante puis décroissante :O

[gg0]

Étude de fonction :

* Domaine de définition
* dérivée, signe de la dérivéde
* tableau de variations.

[invite1c049700]

J'ai trouvéééééééééééé !!!!!!!!!!!!! Mille merci !

[PlaneteF]

Oops j'étais à f'''' ... bah du coup sur (R+) f' positif sur ]0;2] et negative sur [2; infini [ ... f croissante puis décroissante :O

Ici l'intervalle d'étude qui nous intéresse est

Cdt

[invite1c049700]

Ensuite comme on commence à e ( ln e = 1 ) d'où f admet un max en x= 2 ln(x) = 2 ca donne x = e² et remplace !!!!!!!!!! Merci merci merci

[PlaneteF]

Ensuite comme on commence à e ( ln e = 1 ) d'où f admet un max en x= 2 ln(x) = 2 ca donne x = e² et remplace !!!!!!!!!!

... Qu'est-ce que c'est que ce charabia ?? ... Que vient faire dans cette histoire ??

[invite1c049700]

Quand y= 2 f admet un maximum .... au début on a bien posé y=ln(x) d'où 2=ln(x max) d'où x max = e² ..... non ? :''(

[invite1c049700]

J'ai compliqué la chose .. :O j'aurai pu gardé la fonction sans remettre le ln

[PlaneteF]

Bon on récapépète depuis le bédut ... Ce que l'on fait :

On étudie sur l'intervalle la fonction

Ici est une variable dite liée, ... on peut tout aussi bien écrire :

Ce que l'on peut dire à partir de cette étude (entre autres choses) c'est que :




A partir de là, la conclusion est immédiate.


Cdt

[invite1c049700]

Oui oui d'accord j'ai juste remplacé machintruc par ln (x) pour avoir mon x ppp merci pour ces explications! J'attaque la suite avec avec tout ca j'en déduit la lipschitziennité de ma suite