Fonction majoration
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Fonction majoration



  1. #1
    Tippex1

    Fonction majoration


    ------

    Bonsoir,

    Quelqu'un aurait-il une idée de comment majorer Ln(x)-1/ ( Ln(x) ) ² par 1/4 .... ? cela fait deux bonnes heures que je tripatouille :'(, l'étude par un tableau de variation donne une dérivée monstrueuse, je pense qu'il y a un autre moyen?

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction majoration

    Bonsoir.

    Si x est quelconque (strictement positif, quand même), ln x est n'importe quel réel, donc il revient au même de chercher à majorer y-1/y². Qui n'est pas majoré (ça tend vers l'infini avec y).
    A moins qu'il s'agisse de (ln (x) - 1)/(ln(x))² ? Auquel cas, (y-1)/y² sera à étudier.
    Ou alors c'est un autre exercice, avec des conditions sur x ...
    Dernière modification par gg0 ; 14/02/2015 à 20h01.

  3. #3
    Tippex1

    Re : Fonction majoration

    Désolé j'ai oublié de préciser x appartient à [e; + infini [ et j'ai effectivement oublié les paranthèses sur le ( ln x - 1 )
    Dernière modification par Tippex1 ; 14/02/2015 à 20h06.

  4. #4
    Tippex1

    Re : Fonction majoration

    Pourriez vous me dire comment commencer l'étude ? :s

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    PlaneteF

    Re : Fonction majoration

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Tippex1 Voir le message
    Pourriez vous me dire comment commencer l'étude ? :s
    Ben tu peux étudier tout simplement la fonction sur l'intervalle adéquate.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2015 à 20h19.

  7. #6
    Tippex1

    Re : Fonction majoration

    J'ai essayé .. mon f'(x) donne ( ln (x ²) - ln (x) ²) / x je ne vois toujours pas comment déduire le signe de f' ... et encore moins la majoration ..

  8. #7
    PlaneteF

    Re : Fonction majoration

    Citation Envoyé par Tippex1 Voir le message
    J'ai essayé .. mon f'(x) donne ( ln (x ²) - ln (x) ²) / x je ne vois toujours pas comment déduire le signe de f' ... et encore moins la majoration ..


    Mais où donc vois-tu la fonction dans la fonction que je t'ai indiquée ??! ... Le calcul de la fonction dérivée de cette dernière est ultra simple.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2015 à 20h29.

  9. #8
    Tippex1

    Re : Fonction majoration

    J'ai juste gardé le Ln (x) au lieu de remplacer par x désolé, du coup j'ai dérivé votre fonction je trouve .. : (-x² + 2x)/x^4


    en simplifiant : (2-x) / x^3
    Dernière modification par Tippex1 ; 14/02/2015 à 20h34.

  10. #9
    PlaneteF

    Re : Fonction majoration

    Citation Envoyé par Tippex1 Voir le message
    J'ai juste gardé le Ln (x) au lieu de remplacer par x désolé, du coup j'ai dérivé votre fonction je trouve .. : (-x² + 2x)/x^4

    en simplifiant : (2-x) / x^3
    Continue, ... enchaîne ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2015 à 20h36.

  11. #10
    Tippex1

    Re : Fonction majoration

    f'' : (2x^3 - 6x^2)/x^6 ... :'(

  12. #11
    PlaneteF

    Re : Fonction majoration

    Citation Envoyé par Tippex1 Voir le message
    f'' : (2x^3 - 6x^2)/x^6 ... :'(
    Mais on s'en (beeeeep ) de
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2015 à 20h45.

  13. #12
    Tippex1

    Re : Fonction majoration

    Oops j'étais à f'''' ... bah du coup sur (R+) f' positif sur ]0;2] et negative sur [2; infini [ ... f croissante puis décroissante :O

  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction majoration

    Étude de fonction :

    * Domaine de définition
    * dérivée, signe de la dérivéde
    * tableau de variations.

  15. #14
    Tippex1

    Re : Fonction majoration

    J'ai trouvéééééééééééé !!!!!!!!!!!!! Mille merci !

  16. #15
    PlaneteF

    Re : Fonction majoration

    Citation Envoyé par Tippex1 Voir le message
    Oops j'étais à f'''' ... bah du coup sur (R+) f' positif sur ]0;2] et negative sur [2; infini [ ... f croissante puis décroissante :O
    Ici l'intervalle d'étude qui nous intéresse est

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2015 à 20h54.

  17. #16
    Tippex1

    Re : Fonction majoration

    Ensuite comme on commence à e ( ln e = 1 ) d'où f admet un max en x= 2 ln(x) = 2 ca donne x = e² et remplace !!!!!!!!!! Merci merci merci

  18. #17
    PlaneteF

    Re : Fonction majoration

    Citation Envoyé par Tippex1 Voir le message
    Ensuite comme on commence à e ( ln e = 1 ) d'où f admet un max en x= 2 ln(x) = 2 ca donne x = e² et remplace !!!!!!!!!!
    ... Qu'est-ce que c'est que ce charabia ?? ... Que vient faire dans cette histoire ??
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2015 à 21h01.

  19. #18
    Tippex1

    Re : Fonction majoration

    Quand y= 2 f admet un maximum .... au début on a bien posé y=ln(x) d'où 2=ln(x max) d'où x max = e² ..... non ? :''(

  20. #19
    Tippex1

    Re : Fonction majoration

    J'ai compliqué la chose .. :O j'aurai pu gardé la fonction sans remettre le ln
    Dernière modification par Tippex1 ; 14/02/2015 à 21h08.

  21. #20
    PlaneteF

    Re : Fonction majoration

    Bon on récapépète depuis le bédut ... Ce que l'on fait :

    On étudie sur l'intervalle la fonction

    Ici est une variable dite liée, ... on peut tout aussi bien écrire :

    Ce que l'on peut dire à partir de cette étude (entre autres choses) c'est que :




    A partir de là, la conclusion est immédiate.


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2015 à 21h18.

  22. #21
    Tippex1

    Re : Fonction majoration

    Oui oui d'accord j'ai juste remplacé machintruc par ln (x) pour avoir mon x ppp merci pour ces explications! J'attaque la suite avec avec tout ca j'en déduit la lipschitziennité de ma suite

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