Bonjour les amis je bloque dur mon DM de math en fait on me demande de montrer que pour tout sous espace vectoriel A de E on a: f^(-1)A=kerf⊕(A∩imf)
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25/02/2015, 19h16
#2
Seirios
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Dans le plan complexe
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Re : Les projecteurs
Bonsoir,
Et que représentation ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
25/02/2015, 19h19
#3
inviteb7fe6799
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Re : Les projecteurs
f c'est un endomorphisme de E qui vérifie fof=f
25/02/2015, 20h31
#4
gg0
Animateur Mathématiques
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Re : Les projecteurs
C'était peut-être utile de le dire.
Il n'y a rien d'autre dans ton énoncé que tu n'as pas dit ?
Sinon, la méthode habituelle est de montrer que f^(-1)A contient kerf⊕(A∩imf) puis que f^(-1)A est contenu dans kerf⊕(A∩imf).
A toi de commencer, on t'aidera si tu bloques.
Cordialement.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
25/02/2015, 21h29
#5
inviteb7fe6799
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Re : Les projecteurs
Oui j'ai essayé de faire ça au début! Mais c'est là ou je bloque en fait!! Bon pour l'énoncé je pense que je vous ai tout dis!! Soit E un K espace vectoriel (K=R ou C). On note Id l'application(E dans E ; x dans x). On appelle projecteur de E tout endomorphisme f de E qui verifie: fof=f. Montrer que pour tout dois espace vectoriel A de E on a f^-1(A)=kerf⊕(A∩imf).
25/02/2015, 21h36
#6
gg0
Animateur Mathématiques
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Re : Les projecteurs
Ne me dis pas que tu n'as pas fait la première partie de ce que je te proposais ... c'est presque immédiat (en utilisant le fait que fof=f pour A∩imf.
Pour montrer que f^-1(A) est inclu dans kerf⊕(A∩imf) j'ai pensé à poser x=x1+x2 et x appartient à f-1(A). Après il faut montrer que x1+x2 appartient à kerf⊕(A∩imf) Et aprés faire l'inclusion dans l'autre sens! Ça tiens ou pas?
25/02/2015, 22h11
#8
PlaneteF
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Re : Les projecteurs
Bonsoir,
Penser aussi à démontrer que :
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 25/02/2015 à 22h15.
25/02/2015, 22h17
#9
PlaneteF
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Re : Les projecteurs
Envoyé par PlaneteF
Penser aussi à démontrer que :
En montrant par exemple que
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 25/02/2015 à 22h19.