Inventaire des fonctions à double variable borné !

[invite02aee7e1]

Bonjour à tous !

J'étais en train de faire des exercices sur le calcul de limite de fonctions à deux variable, et je me suis dit, ce serait vraiment cool pour gagner du temps de connaitre toutes les fonctions bornés à deux variable ! Ou du moins ça pourrait me faire gagner du temps !

Après quelques recherches très infructueuses sur internet, je me suis dit qu'il serait sympa de lancer moi même l'idée

En voici déja trois :

1) x^2/(x^2+y^2)

2) x/abs(x)

3) x/(x^2+y^2)^(1/2)

Voilà un début

Belle journée à tous
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[gg0]

Eh bien !

"Vaste programme !" comme dit De Gaulle un jour où dans la foule quelqu'un cria "mort aux cons!".
Autrement dit, tu n'as pas fini !
Déjà quelques catégories évidentes :
* les fractions rationnelles qui sont pour chacune des deux variables de numérateur de degré inférieur au dénominateur (tes exemples 1 et 3)
* les fonctions f(x)g(y) où f et g sont bornées (ton exemple 2 en fait partie, avec g(y)=1
* Les fonction f(g(x,y)) où f est une fonction bornée

Je te laisse chercher des fonctions qui ne sont pas de ce genre, et il y en a.

Amuse-toi bien !

[invite02aee7e1]

Up ! ... ?

Je dois avouer que mes recherches n'ont pas beaucoup avancé, même mes tuteurs ont un peu de mal à définir de manière rigoureuse une méthode permettant de les identifier

[gg0]

C'est bien pour ça que je te disais "amuse-toi bien !". D'autant que ça n'a aucun intérêt, surtout si tu n'es as capable d'imaginer des types de fonctions autres que les cas élémentaires que je t'ai proposés.
Inutile de perdre ton temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02aee7e1]

Un point pour toi ! :d