bonjour , je dois calculé une intégrale dble de :
sin(x + y)dxdy avec x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 1
j'effectue un changement de variable :
v = x + y et u = x et dc y = v-u
j'obtiens dc v ≤ 1 or x ≥ 0, y ≥ 0 dc 0≤ v ≤ 1
y ≥ 0 dc v-u ≥ 0 dc v ≥ u ≥ 0
Ai-je faux ???
on obtien dc sin(v) dudv sur les intervalles trouvés plus haut
Ai-je faux ???
un réponse s'il vous plait .
Ca ma l'air bien
vous pouvez fermer le post , j'ai trouvé la réponse.
vérifie que c'est -sin2+cos1+sin1 ( en radians)
Inutile de faire un changement de variable ici et de plus x et y jouent des rôles symétriques
sin ( x+y ) = sin (x) cos (y) + sin ( y) cos ( x)
j'ai intégré et
j'ai trouvé ( sin 1 ) - cos ( 1 )
Faux il faut refaire tous les calculs
ben voici ce ke j'ai trouvé :
∫ sin (x) cos (y) dy ( de 0 à 1-x ) + ∫ sin (x) cos (y) dy ( de 0 à 1-x )
= - sin ( x) * ( sin x-1) - cos (x) * cos ( (x-1) -1 )
= - ( sin ( x) * ( sin x-1) + cos (x) * cos (x-1) ) + cos ( x)
= - cos ( -1 ) cos ( x)
j'intègre alors : ∫ - cos ( -1 ) cos ( x) dx ( de 0 à 1 )
et je trouve sin (1) - cos ( 1)
- cos (x) * cos ( (x-1) -1 )
+ cos (x) * cos (x-1) ) + cos ( x) ou est le - ???
jed rectifie au nivo de l'intégrale ( j'ai fais 1 copier/coller sans remplacer les x et y)
j'ai : ∫ sin (x) cos (y) dy ( de 0 à 1-x ) + ∫ sin (y) cos (x) dy ( de 0 à 1-x )
∫ sin (x) cos (y) dy ( de 0 à 1-x ) = -sin (x) * sin ( x-1 )
∫ sin (y) cos (x) dy ( de 0 à 1-x ) = -cos (x) * cos [ (x-1) -1 ]
je factorise et j'obtiens :
- [ ( sin ( x) * ( sin x-1) + cos (x) * cos (x-1) ) ] + cos ( x)
relation des cos et des sin et j'obtiens
-cos (-1) + cos (x)
OK mais calculs horribles avec ces produits de sin et de cos non ?
la c'éait simple puisque l'on tombait sur une identité ( propriété ) de type
cos(a)cos(b) + sin (a)sin (b) = cos (a-b) si je me trompe pas mé bon je pouvais opter pour un chgmnt de variable
j'intègre alors : ∫ - cos ( -1 ) cos ( x) dx ( de 0 à 1 )
et je trouve sin (1) - cos ( 1)
faux car -cos(-1)=-cos1 est un nombre donc on aurait -cos1*sinx entre 0 et1 donc....-cos1*sin1
En somme...
tu intègres en y sin(x+y) entre 0 et 1-x donc -cos(x+y) entre 0 et 1-x
ceci donne -cos1 +cosx qu'on intègre entre 0 et 1 soit -xcos1 +sinx entre 0et 1 donc on trouve sin1 - cos1 te réponse de 11h 34 OK ?? Tu as gagner
