équation diophantienne de degré 3

[hhh86]

Bonjour à vous tous,

C'est en voyant un problème sur ce site : http://forums.futura-sciences.com/ma...bsublimes.html et plus récemment sur un site concurrent : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-348522.html que m'est venu une idée.
Ne peut-on pas généraliser l'équation de Pell-Fermat au degré 3 ?
Je me suis donc intéressé à la résolution de l'équation de l'équation ax³-1=y³
Puis à la résolution plus générale de l'équation ax³+by³=c.
Sachant que je ne suis qu'en terminale S spécialité maths, je n'ai que les outils de bases pour résoudre ce genre de problème. J'en viens à la question suivante :

Soit l'équation dans Z², ax³+by³=c avec a, b et c entiers relatifs non nuls.
Quel est le nombre maximum de solution de cette équation dans Z² ?

Ma méthode est extrémement longue et laborieuse, je voudrais savoir comment vous auriez fait, merci à vous.
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[hhh86]

J'ai hésité à poster cette discution sur le forum du secondaire ou du supérieur, j'ai choisi le forum du secondaire car je pense que c'est plus approprié.
Maintenant, si ce n'est pas le cas, merci aux modérateurs de déplacer la discution.

Bonne lecture à vous et merci pour vos réponses éclairées

[JPL]

C'est fait.

[hhh86]

je vous en remercie

[A voir en vidéo sur Futura]

[hhh86]

Si personne n'a d'idée pour me guider, je peux vous proposer ma solution et vous me donnerez votre avi ?

[hhh86]

Si quelqu'un peut y jeter un petit coup d'oeil, merci d'avance
Il se peut qu'il reste des fautes de frappe

[Médiat]

Bonjour,

Je ne vois pas ce qui justifie la phrase :

On procède par identification pour affirmer que ...

De plus la conclusion est fausse puisque :

87539319 = 167³ + 436³
87539319 = 228³ + 423³
87539319 = 255³ + 414³

Ce qui donne 3 solutions à l'équation x³ + y³ = 87539319.

Et des exemples avec 4 solutions sont connus.
Et même mieux Hardy et Wright ont montré qu'il existe des nombres se décomposant comme la somme de 2 cubes de n façons différentes pour tout n.

[hhh86]

Bonjour,

Je ne vois pas ce qui justifie la phrase :


De plus la conclusion est fausse puisque :

87539319 = 167³ + 436³
87539319 = 228³ + 423³
87539319 = 255³ + 414³

Ce qui donne 3 solutions à l'équation x³ + y³ = 87539319.

Et des exemples avec 4 solutions sont connus.
Et même mieux Hardy et Wright ont montré qu'il existe des nombres se décomposant comme la somme de 2 cubes de n façons différentes pour tout n.

merci pour votre réponse

[hhh86]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_taxicab