Matrice inversible

[invite7316aa23]

Bonsoir,
Soit A=

Trouver k tel que A-kI₃ ne soit pas inversible.
L'utilisation du déterminant n'a été vue que pour les matrice 2,2 donc pas de calcul sur les colonnes... que sur les lignes.
J'ai compris la démarche de la question mais je bloque après quelques étapes et je n'arrive pas à aboutir à une valeur de k qui me sert pour les questions suivantes.

Réponse : On pose B=A-kI₃,
soit X=

alors B.X=

ssi
j'ai inversé la ligne 1 et 3 puis L2-L1
et L3-(2-k)L1

Ensuite j'ai testé d'autres lignes mais je ne trouve aucune simplification sympathique en supossant k différent de .. et en divisant ou en échelonnant un peu plus le système.
(Dans l'optique d'utiliser la propriété qu'une matrice est inversible ssi ses coefficients diagonaux sont non nuls.)

Merci d'avance
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Il y a déjà un problème: comment, en multipliant une matrice 3x3 avec un vecteur 3x1, vous obtenez encore une matrice 3x3 ? (De mon côté, j'obtiens un vecteur 3x1).

Si vous ne pouvez utiliser le déterminant, une piste serait de chercher à inverser la matrice B (par la méthode que vous voulez) et de voir pour quelles valeurs de k cela n'est pas possible.

[invite7316aa23]

Excusez moi de cette confusion qui provient de ma notation un peu maladroite en LaTex. (ce n'étaient pas des matrices mais le premier membre du système). Ce que vous décrivez est bien la méthode que j'ai employée.
Cependant le problème venait d'une coquille de l'énoncé, il était question d'une autre matrice qui est bien plus facile à inverser en utilisant que des pivots de gauss.
Merci pour votre réponse