Algèbre linéaire

invited17825bc · 27/03/2015, 14h54

Bonjour,

Je suis étudiant en physique (Mon but est de démontrer le théorème de Goldstone classiquement pour ceux qui connaissent).

Voici le problème:

Soient A1, ... , Ar, r matrices N x N rélles linéairement indépendantes.
Sot v un vecteur colonne N x 1 réel tel que le produit Ai . v est différent de 0 pour tout i.

But: montrer que les vecteurs A1 v, ... , Ar v sont linéairement indépendants.

Je ne sais pas s'il existe un tel résultat en math, c'est pourquoi je fais appel à vos connaissances! (attention, l'affirmation peut etre fausse, si oui, vous pouvez me donner un contre-exemple

)

Bonne journée

**Seirios** · 27/03/2015, 16h28

Bonjour,

Si tu prends $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ .

**leon1789** · 27/03/2015, 20h54

Soient A1, ... , Ar, r matrices N x N rélles linéairement indépendantes.
Sot v un vecteur colonne N x 1 réel tel que le produit Ai . v est différent de 0 pour tout i.

But: montrer que les vecteurs A1 v, ... , Ar v sont linéairement indépendants.

C'est la réciproque qui est vraie :
si les vecteurs A1 v, ... , Ar v sont linéairement indépendants alors les matrices A1, ... , Ar sont linéairement indépendantes.

Algèbre linéaire