Algèbre linéaire
Bonsoir, alors voila mon problème
j'ai un ensemble G qui est l'ensemble des (-a-b-8c, a-22b-15c, -a+12b+5c, a+2b+9c) lorsque a,b et c parcourent R
Il me demande si G est un sous espace vectoriel de R^4.
Le problème c'est que je ne vois pas trop comment faire.
Je sais qu'il faut que je montre que le vecteur nul est dans G et que G est stable par combinaison linéaire mais je ne sais pas comment faire
Help !
Bonjour, prend deux éléments de G, il te faut pour cela, a,b,c,a',b' et c'. Tu montres que leur somme est encore dans G, en fait tu devais obtenir la même expression mais en (a+a'),(b+b') et (c+c'). Puis de même avec la multiplication par un scalaire.
Ah oui d'accord, en faite je trouve ce perturbant que G soit défini avec 3 paramètres alors que c'est un ensemble de dimension 4.
Après on me demande de déterminer un système linéaire à coefficients entiers donc le nombre d'équation est minimale. Je ne comprend pas ce que cela signifie....
Alors à mon avis il faut que tu mettes ton espace vectoriel G comme l'ensemble solution d'un système linéaires à n lignes et 4 inconnues, n étant à choisir le plus petit possible. Et qu'en plus les équations soient à coefficients entiers.
C'est a dire, G = (x, y, z, t) tq x = -a-b-8c ?
y= a-22b-15c
z= -a+12b+5c
t = a+2b+9c
ouais un truc du genre, tu inverses comme tu peux le role de a,b,c et x,y,z,t.
D'accord, je vais essayer, merci
