Quelle méthode pour résoudre ce système d'équations différentielles ?

[invite07c97bce]

Bonjour,

Etudiant en L3 de physique, je cherche à résoudre le système linéaire d'équations différentielles (deux équations du 2nd ordre couplées) que je joins à ce message.
On cherche x₁(t) et x₂(t), et on a F₁=0, et F₂ = Acos(wt). Tous les paramètres (m, k etc.) sont connus.
On m'a enseigné la méthode matricielle, consistant à écrire le système sous forme d'une équation avec matrices, puis à inverser la matrice du système pour en déduire les inconnues, mais, ici, cette méthode est trop laborieuse, elle ne mène nulle part...
En existe-t-il une autre ? Auriez-vous un site ou un ouvrage à me fournir ?



Merci d'avance.
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[invited3a27037]

erreur.....
message à effacer.

[stefjm]

Bonjour,
Si vos coefficients sont constants, vous pouvez passer en Laplace en remplaçant les opérateurs de dérivée sur f(t) par p.f(p)-f(0).

Vous aurez alors un système algébrique de deux équations à deux inconnues, qu'il suffit de résoudre par la méthode de Cramer, par exemple.

Vous aurez alors la solution en Laplace et il suffit de remonter à l'original.

Je ne suis pas sûr que cela soit plus simple que la méthode matricielle.

Cordialement.

[stefjm]

Un lien vers les méthodes :
https://www.google.fr/search?q=r%C3%...iel%22+laplace

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2800a7c8]

Salut,

Stefjm te donne la solution,

Autrement tu peux encore ecrire en Lapalce dans l'espace d'état, tu trouves des matrices 2X2

Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Si vos coefficients sont constants, vous pouvez passer en Laplace en remplaçant les opérateurs de dérivée sur f(t) par p.f(p)-f(0).

Eratum :

en remplaçant les opérateurs de dérivée sur f(t) par p.F(p)-f(0).
avec f(t) se transforme en F(p)

Bien penser à transformer f1(t) et f2(t) en Laplace.
Ne pas oublier l'échelon de Heaviside h(t) pour toutes les fonctions causales.

[invite07c97bce]

Merci à tous pour ces réponses, je vais m'y mettre bientôt !