salut à tous j'ai un exercice sur les séries à faire et je suis coincé sur la seconde question
"En déduire une majoration des sommes S(k) " (l'énoncé est en pièce jointe).
Je dois trouver cette majoration grâce à la question précédente , mais je trouve une majoration en fonction des f(n) ce qui me semble bizarre , pouvez vous m'aiguiller ?
Bonjour.
De la question 2-1, tu peux déduire une majoration de; reste plus qu'à additionner. N est constant.
Cordialement.
Merci pour la réponse , donc je dois juste trouver
que
Et donc pour la convergence de f(n) vu que je ne vois rien d'autre peut on utiliser le critère de d'Alembert ?
Pas besoin !
Une série à termes positifs majorée converge. Il te suffit de montrer que ton second membre d'inégalité (que tu aurais pu calculer !!) est fixe et fini.
Cordialement.
d'accord merci et je peux donc majoré la seconde égalité
mais comment montrer que f(n) converge si je le majore par une fonction en fonction de n ?
Cette majoration n'a aucun intérêt !
Tu as f(N) multiplié par une série dont la somme est facile à exprimer puis à majorer indépendamment de k. Ce qui te donne une majoration fixe pour la somme des termes de N à N+K de la série de terme général f(n), puis, en ajoutant les termes de 0 à N-1, un majorant fixe de la somme partielle de ta série.
Attention "f(n) converge", ça n'est pas le sujet. Ne confonds pas la série avec son terme général, sinon tu vas t'y perdre très souvent. Même si c'est plus long à écrire, "la série de terme général f(n) converge" est le vrai sujet.
Au fait, vers quoi converge f(n) ?
Bon travail !
NB : je te rappelle que une fois A>0 choisi (par exemple A=2), N est fixé (il dépend de A, mais ne change plus).
Dernière modification par gg0 ; 24/04/2015 à 18h41.
excusez-moi de vous déranger encore mais j'ai du mal pour l'instant avec ces séries .
Donc pour
Vous me dîtes qu'il ne me reste plus qu'à ajouter les termes de 0 à N-1 mais ne vient-on pas de le faire ?
bon je viens de de tenter quelque chose
Ok.
A une erreur près (c'est k+1 à la place de k) tu as fait le premier pas. Reste à se débarrasser du k par une majoration très simple.
Comme ça, tu auras une majoration de
qui ne dépend pas de k. Tu peux en déduire une majoration de
Bon travail.
donc pour récapituler
Ah, j'avais raté quelque chose : N ne vaut pas 0; tu ne peux pas remplacer N par 0 d'autant que c'est seulement à partir de n=N qu'on a la majoration.
Mais comme A a été fixé, N est fixé et
Allez, je t'en dis plus :
Dans cette somme, le premier terme est connu et fixe, le deuxième, tu sais le majorer.
Je n'en dis pas plus, je t'ai déjà presque fait toute la question. Je ne peux pas comprendre à ta place, je ne ferai pas un corrigé (c'est le travail de ton prof).
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 24/04/2015 à 20h17.
