Bonjour bonjour.

Constatant une grande similarité entre les séries de fonctions et les intégrales à paramètres je me suis dis qu'un concept sous-jacent à l'intégrale à paramètre (à valeur dans les réels) devait être la famille de fonction réelles (on voit l'intégrale à paramètre comme une intégrale de fonction de x indexées par t) (tout semble analogue pour les convergences uniformes normales et simples).
Du coup je me demande si on peut trouver des exercices intéressants sur les familles de fonctions et si il y avait des théorèmes sympas.

Et si on pouvait voir les théorèmes de dérivation sous le signe d'intégration par des analogies avec des théorèmes sur les séries de fonctions mais avec des familles de fonctions.

Voilà si ça se trouve c'est stérile et sans intérêt mais bon. Ce qui me fait penser que ça peut être chouette c'est que la démonstration du théorème de Dini me semble être totalement valide pour une famille sur les réels,
la convergence uniforme de fonctions continues implique encore la continuité de la limite, enfin ça se comporte pas trop mal pour le moment.

Merci beaucoup ! Bonne journée.