Bonjour à ceux qui me lisent,

Dans le cadre de mon TIPE, je me suis intéressé aux chaines de Markov homogène à temps discret. Je me suis particulièrement intéressé aux accroissements d'une suite de variables aléatoires suivant un tel processus stochastique. Je me suis alors posé une question dont je n'arrive pas à trouver la réponse en cherchant un peu partout.

Ces variables aléatoires sont à valeurs dans un ensemble du type où M est un entier. On définit la matrice de transition P, donnant les probabilités de passer d'un état à un autre (une chaine de Markov ...)

Question :
Existe-t-il une condition nécessaire et suffisante sur P pour que les accroissements d'une telle suite de variables aléatoires soient indépendants ?

J'ai pense avoir montré à l'aide de contre exemple que le graphe doit être complet .. mais c'est loin d'être suffisant... Dans le cas d'un graphe complet, une distribution équiprobable rend les accroissements indépendants.

Merci.