Voilà un exercices qui pose bien des problèmes à plusiers personnes de la classe, moi y compris ^^ Pouvez vous m'aider à la résoucre ?
- Etant donnée deux nombres réels a et b, déterminer les réels x et y pour que :
(a+xi)(y+bi)=4+3i
Je suppose qu'il faille trouver x et y en fonction de a et b, mais j'ai eut beau tourner l'équation dans tout les sens, imossible de trouver une solution correcte.
Merci de m'aider !
Avec une petite formule du style "Bonjour" pour commencer, ça encouragerait les gens à te répondre et encore plus si tu présentais ce que tu as déjà fait...
Bonsoir.
Je crois qu'il suffit de développer. On tombe sur un système de deux équations à deux inconnues. Bon il n'est pas trivial à résoudre mais je crois que ça se fait bien (je ne l'ai pas fait jusqu'au bout mais le début se fait sans problème!).
Dimitri
Euh oui pardonner moi, Bonjour ...
En fait oui on peut facilement dévelloper de manoère à avoir un système :
ay-xb=4
ab+xy=3
Mais c'est ici que l'on bloque. En effet comme les inconnus recherchés sont y et x, on retombe sur des équations du second dégré impossible à résoudre. Par exemple pour y :
ay²-4y-3b(a+1)=0
Ne connaissant pas ni a ni b, je ne voit pas comment l'on pourrait aller plus loin. Sans doute n'est ce pas la bonne méthode.
J'arrive aussi à retomber sur :
a(4b-3y)+x(3b+4y)=0
Mais on retombe sur le même probléme (s'aurait été plus simple si on savait que a et b était non nuls).
Merci
Salut!
Moi, voilà ce que j'ai fait.
A partir de la première équation j'obtiens :
y = (4 + bx)/a (on peut supposer que a est non nul dans la mesure où a et b ne peuvent être tous les deux nuls).
Par substitution dans la deuxième équation on obtient :
(bx² + 4x)/a = 3 - ab
soit
(b/a)x² + (4/a)x - (3 - ab) = 0.
Le déterminant de ce trinôme est :
(16/a²) - 4(b/a)(3 - ab) = (16 - 12ab + 4(ab)²)/a².
Ce déterminant est strictement positif car le trinôme du numérateur à un déterminant stristement négatif (cela veut dire que 4(ab)² - 12ab + 16 n'a pas de solutions réelles et donc ne s'annule pas car ab est réel par hypothèse). Il y a donc deux valeurs possibles pour x.
On peut donc déterminer x et par là-même y.
Je te laisse finir. A priori il y a deux solutions pour x et pour y mais il se peut qu'un couple soit à rejeter (je ne suis pas allé jusqu'au bout).
Cordialement.
Dimitri.
bonjour tt le monde je vois ke ca planche mathematik meme le samedi alor g peu etre la solution a ton probleme!!
a partir de ton systeme ki est
xy+ab=3(1)
ay-xb=4(2)
tu peu exprimer par ex y en fonction de x, a b(2)
Pui tu remplace ds (1) y par lexpression ke tu obtien
ca te donne
(-a^2*b)/x +3a/x -(xb+4)=0
et ca c un trinome!!
dc apré tu le resou simplemen et g pa fai le calcul ms tu doi pouvoir arriver a exprimer y et x plus simplemen
voila a koi g penser!!
bon courage!
Désolé rouviv, mais je t'ai grillé. Allez, sans rancune
ha c pa grav oh moin ca ve suremen dir kon c pa tromper!! enfin je pense et pui ac ns deu la personne concerner a les deu methode pr resoudre le probleme!!
la prochaine foi je te devanceré!!!
a++
L'éternité c'est long, surtout vers la fin..." Woody Allen
C'est bien rouviv, mais la prochaine fois, écris surtout en français et pas en langage SMS. C'est prohibé ici.Envoyé par rouviv
ha c pa grav oh moin ca ve suremen dir kon c pa tromper!! enfin je pense et pui ac ns deu la personne concerner a les deu methode pr resoudre le probleme!!
la prochaine foi je te devanceré!!!
a++
L'éternité c'est long, surtout vers la fin..." Woody Allen
Ce sera plus clair pour tout le monde.
Sinon, ça ne donne pas envie de te lire. Ce serait dommage quand même.
ha ok désolé j'etais pa au courant qu'il ne fallait surtout pa ecrire en language SMS mais maintenant je le saurais merci pour le renseignement!!!
en attendant je me sui fai comprendre c'est l'essentiel!
Bééé on s'éloigne du sujet là ^^
Merci à tous de votre aide je devrais m'en sortir avoir ça
Ca tue quand même, j'étais pas loin je touait autour du pot en fait ...
