Produit scalaire et distance

[invite72716a18]

Bonjour monsieur,

Je voudrais un peu d'aide pour commencer à resoudre cet exercice:

Soit E=R₂[X]
un produit scalire

Calculer

J'ai essayé de rendre l'expression avec mais j'ai rien trouvé

Merci!
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[gg0]

Bonjour.

L'intégrale se calcule, il reste à minimiser une fonction de deux variables.

Bizarre, ton "produit scalaire" sur R₂[X].

Cordialement.

[inviteea028771]

Bonjour.

L'intégrale se calcule, il reste à minimiser une fonction de deux variables.

Bizarre, ton "produit scalaire" sur R₂[X].

Cordialement.

Il s'agit pourtant d'un produit scalaire usuel

On peut aussi penser à projeter le point 0 sur le sous espace affine des polynômes de la forme P(t) = t²-at-b, ce projeté minimisera alors la distance à 0 (et donc le carré de la distance à 0 )

[gg0]

Effectivement,

j'ai raté l'idée "polynôme".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite72716a18]

ce projeté minimisera alors la distance à 0

J'ai pas compris ce passage ..

[inviteea028771]

D'ailleurs, il vaudrait mieux projeter t² sur le sous espace vectoriel des polynômes de la forme at+b, on minimisera alors la distance || t² - (at+b) ||


Edit : une des propriété du projeté orthogonal d'un point x sur un sous espace vectoriel A, c'est que c'est le point qui minimise la distance entre x et les points de A : exactement ce que tu cherches

[invite72716a18]

D'ailleurs, il vaudrait mieux projeter t² sur le sous espace vectoriel des polynômes de la forme at+b, on minimisera alors la distance || t² - (at+b) ||

voilà Merci monsieur!