Problème de développement limité (gestion des o())

[invite6c651b26]

Bonjour tout le monde!
Comme spécifié dans l'intitulé, j'ai un petit problème de développements limités.

Voici en gros le problème: a>0
Soit
On pose f(x)=x^a-a^x
Trouver un équivalent de f en a.

Pour faire ça j'ai fait un développement limité.
f(a+h)=(a+h)^a-a^a*a^h
f(a+h)=a^a[ (1+h/a)^a - exp(hln(a))]
etc. Le développement se fait bien, sauf qu'en développant j'ai du o((h/a)²) et du o(hln(a))².
Du coup je me demande:
1) lequel des deux "gagne"?
2)Je me suis aussi rappellé que certains termes risquent d'être absorbés dans le o(). Mais je ne me souviens plus des règles. Quelqu'un aurait il un liens vers un site qui explique bien ce genre de règle? (quels o() sont les plus forts, quand les termes du D.L sont ils absorbés par le o() etc.

Merci d'avance!
-----

[gg0]

Bonjour.

Un développement de Taylor règle le problème. Pour la définition de la dérivée suffit :

donc

Pour a=e, on n'obtient pas d'équivalent, il faut faire un développement à l'ordre 2.

Cordialement.