salut j'ai un probleme avec un exercices j'aimerais beaucoup d'aide svp.
soient F= {(x,y,z) element de R^3 , x+my+z=0 et mz+y-mz=0
G={(x,y,z) element de R^3 , x-my+z=0
1) determiner une base de F et G suivant (m) en deduire la dimension de F et G suivant m
merci pour votre aide
Bonjour,
Et peut-on savoir ce que vous avez déjà fait ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
vriamnt je doute bcp mais pour F apres resolution du systeme jai tout exprimé en fonction de y et je que F est un sous espace vectoriel de dimension 1 avec comme base
y ((-1/2)m +1/2m , 1 , (-1/2)m -1/2m))
et G un sous epace vectoriel de dimension 2 avec comme base
y(m,1,0) z(1,0,0)
bon pour G je suis presque confiant mais vraiment le hic cest la phrase suivant les parametre de m je ne sais vraiment pas ce quon doit faire la et svp verifié mes resultat merci
excusez l'orthographe
Que vaut 1/2m quand m = 0 ?
Etes-vous sûr que (1,0,0) appartienne à G ?
Les bases ne doivent pas dépendre de x; y ou z
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pour G cest plus tot y(m,1,o) z(1,0,1) donc une base de G est vect(a) a=(m,1,0, ; 1,0,1)
Pour F tu fais le produit vectoriel des deux vecteurs normaux. Le résultat sera forcément dans les deux plans, car le vecteur obtenu est orthogonaux aux deux vecteurs normaux, donc est dans les deux plans.
Pour G j'aurais plutôt dis (m,1,0) ; (-1,0,1). Dans tous les cas la dimension est deux car c'est un hyperplan.
